Какие углы α, β и γ образуются в треугольнике ABC, где AC = CB = 19.6 и CD - перпендикуляр к AB, причем CD = 9.8?

Moroznyy_Voin

50

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника со значениями его углов.

Согласно теореме косинусов, для треугольника с сторонами a, b, c и углом α против стороны a имеем следующее равенство:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)\]

Применим данную формулу к треугольнику ABC. Из условия известно, что AC = CB = 19.6 и CD = 9.8. Подставим данные значения в формулу:

\[19.6^2 = 19.6^2 + 9.8^2 - 2 \cdot 19.6 \cdot 9.8 \cdot \cos(\alpha)\]

Упростим данное уравнение:

\[19.6^2 - 19.6^2 - 9.8^2 = - 2 \cdot 19.6 \cdot 9.8 \cdot \cos(\alpha)\]

\[0 = - 2 \cdot 19.6 \cdot 9.8 \cdot \cos(\alpha)\]

Так как косинус угла α не может быть равен нулю, получаем:

\[\cos(\alpha) = 0\]

Так как значение косинуса равно нулю при \(\alpha = 90^\circ\), следовательно, угол α равен 90 градусам.

Аналогично, для углов β и γ можем сделать следующие выводы:

Так как треугольник ABC является равносторонним треугольником, то угол β также равен 90 градусам.

Угол γ, в силу свойств суммы углов треугольника, равен 180 - α - β = 180 - 90 - 90 = 0 градусов.

Таким образом, углы α, β и γ в треугольнике ABC равны 90, 90 и 0 градусам соответственно.