1) Какой диаметр у сферы, имеющей площадь равную 256π? 2) Каков диаметр шара, объем которого равен 36π?

Морской_Корабль

16

Конечно, я могу помочь с решением этих задач.

1) Для начала, мы знаем, что площадь поверхности сферы равна \(4\pi r^2\), где \(r\) - радиус сферы. В данной задаче у нас дана площадь поверхности, равная \(256\pi\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

\[4\pi r^2 = 256\pi\]

Для упрощения выражения, делим обе части уравнения на \(4\pi\):

\[r^2 = 64\]

Теперь найдем квадратный корень обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt{64} = 8\]

Таким образом, радиус сферы равен 8. Чтобы найти диаметр, умножим радиус на 2:

\[d = 2r = 2 \times 8 = 16\]

Ответ: диаметр сферы равен 16.

2) Для нахождения диаметра шара, объем которого равен \(36\pi\), мы можем использовать формулу для объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус шара. В данной задаче нам дан объем шара, равный \(36\pi\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = 36\pi\]

Для упрощения выражения, делим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\pi\):

\[r^3 = 27\]

Теперь найдем кубический корень обеих сторон уравнения:

\[r = \sqrt[3]{27} = 3\]

Чтобы найти диаметр, умножим радиус на 2:

\[d = 2r = 2 \times 3 = 6\]

Ответ: диаметр шара равен 6.

3) Поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые находятся на одинаковом расстоянии от данной точки, называется сферой. Сфера имеет особенность, что все точки находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Другими словами, каждая точка на поверхности сферы находится на одинаковом расстоянии от центра сферы.