Каков радиус окружности, описывающей правильный шестиугольник, если длина дуги одной из его сторон составляет

Son

43

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства правильных многоугольников. Давайте начнем с радиуса окружности, описывающей правильный шестиугольник.

Правильный шестиугольник имеет 6 равных сторон. Длина дуги одной из его сторон составляет 3π см. Мы знаем, что длина окружности можно вычислить по формуле:

\[Длина\ окружности = 2π \cdot Радиус\]

Поскольку длина дуги одной из сторон составляет 3π см, у нас есть уравнение:

\[2π \cdot Радиус = 3π\]

Для нахождения радиуса окружности нужно разделить обе стороны уравнения на 2π:

\[Радиус = \frac{3π}{2π} = \frac{3}{2} \approx 1.5\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей правильный шестиугольник, составляет примерно 1.5 см.

Чтобы найти высоту вписанного правильного треугольника, мы можем использовать формулу, связывающую радиус окружности и высоту вписанного треугольника:

\[Высота\ = Радиус \cdot \sqrt{3}\]

Подставляя значение радиуса из предыдущего расчета, получаем:

\[Высота\ = 1.5 \cdot \sqrt{3} = 1.5\sqrt{3}\]

Таким образом, высота вписанного в окружность правильного треугольника составляет \(1.5\sqrt{3}\) см.