1. Какой должен быть диаметр заготовки, чтобы с одним проходом резки можно было получить цилиндрическую поверхность

Putnik_S_Zvezdoy

70

Задача 1:

Чтобы получить цилиндрическую поверхность диаметром 40 мм при глубине резки 5 мм, нужно определить необходимый диаметр заготовки.

Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:
\[S = 2\pi r h,\]
где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

В данном случае, поскольку даны значения диаметра (40 мм) и глубины резки (5 мм), нужно найти значение радиуса.

Радиус цилиндра \(r\) можно выразить через диаметр \(D\) по формуле:
\[r = \frac{D}{2}.\]

Подставляя данное значение радиуса и глубины резки в формулу для площади поверхности, получим:
\[S = 2\pi \left(\frac{D}{2}\right) \cdot 5 = \pi D.\]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра равна \(\pi D\).

Для получения цилиндрической поверхности с одним проходом резки необходимо, чтобы площадь резки была равна площади поверхности цилиндра. Площадь резки можно найти по формуле:
\[S_{\text{резки}} = V \cdot t,\]
где \(S_{\text{резки}}\) - площадь резки, \(V\) - скорость резки, \(t\) - время резки.

Используя значения площади резки и площади поверхности цилиндра, получим:
\[V \cdot t = \pi D.\]

Теперь можно выразить время резки \(t\) через известные значения площади поверхности цилиндра, скорости резки и глубины резки:
\[t = \frac{\pi D}{V}.\]

Таким образом, чтобы с одним проходом резки получить цилиндрическую поверхность диаметром 40 мм при глубине резки 5 мм, необходимо выбрать заготовку с таким диаметром, чтобы соответствующее значение времени резки было равно \(t = \frac{\pi D}{V}\).

Задача 2:

а) Формула, описывающая зависимость между скоростью резки (\(V\)), диаметром заготовки (\(D\)) и числом оборотов шпинделя (\(n\)), может быть представлена следующим образом:
\[V = \frac{\pi D n}{1000},\]
где \(V\) измеряется в метрах в минуту, \(D\) - диаметр заготовки в миллиметрах, \(n\) - число оборотов шпинделя в минуту.

б) Поскольку имеется формула для вычисления скорости резки при известных значениях диаметра заготовки и числа оборотов шпинделя, задачу можно решить, зная значения этих параметров.

D = 10 мм, n = 1000 об/мин

Подставляя значения в формулу, получим:
\[V = \frac{\pi \cdot 10 \cdot 1000}{1000} = 10\pi \approx 31.4 \ м/мин.\]

Таким образом, скорость резания равна примерно 31.4 метра в минуту.

Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.