1. Какой коэффициент a необходим, чтобы график функции y = ax² проходил через точку А (-5;5)? 2. Каковы координаты

Belka

7

1. Для того чтобы график функции \(y = ax^2\) проходил через точку А (-5;5), нам необходимо найти значение коэффициента a.

Мы знаем, что точка A имеет координаты (-5;5), что означает, что при подставлении x = -5 в уравнение функции мы получаем y = 5. Заменяем x и y в уравнение функции и решаем уравнение относительно a:

\[5 = a(-5)^2\]

\[5 = 25a\]

Разделим обе части уравнения на 25:

\[\frac{5}{25} = a\]

\[\frac{1}{5} = a\]

Таким образом, значение коэффициента a равно \(\frac{1}{5}\).

2. Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции \(y = x^2 - 9\) с осями координат, мы должны решить уравнения, где y = 0.

Пересечение с осью x (абсциссой):

\[0 = x^2 - 9\]

Решим это уравнение:

\[x^2 = 9\]

\[x = \pm \sqrt{9}\]

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: (-3; 0) и (3; 0).

Пересечение с осью y (ординатой):

Мы уже знаем, что при x = 0, у нас есть точка пересечения с осью y.

У нас есть одна точка пересечения с осью y: (0; -9).

Таким образом, координаты точек пересечения графика функции \(y = x^2 - 9\) с осями координат будут: (-3; 0), (3; 0) и (0; -9).

3. Для того чтобы найти координаты вершины параболы, заданной функцией \(y = 5(x-2)^2\), мы можем использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где у нас a = 5 и b = 0.

Подставляем значения a и b в формулу:

\[x = -\frac{0}{2 \cdot 5}\]

\[x = 0\]

Далее, мы подставляем найденное значение x обратно в уравнение, чтобы найти соответствующую координату y:

\[y = 5(0-2)^2\]

\[y = 5(-2)^2\]

\[y = 5 \cdot 4\]

\[y = 20\]

Таким образом, координаты вершины параболы \(y = 5(x-2)^2\) будут (0; 20).