1. Какой объем крови проходит через капилляр со диаметром 8 мкм и длиной 0,5 мм в течение 1 часа при артериальном

Misticheskaya_Feniks

45

= 220 кПа. Какую скорость имеет вода при выходе из узкой части трубы, если диаметр этой части равен d1 = 8 мм? Вязкость воды пренебрежимо мала.

Хорошо, решим каждую задачу по порядку.

1. Для расчета объема крови, проходящего через капилляр, мы можем использовать закон Гюи-Люкса. Он гласит, что объем жидкости, прокачиваемый через капилляр, пропорционален разности давлений на его концах и обратно пропорционален вязкости жидкости. Формула для расчета объема V крови будет следующей:

$$V=\frac{\pi \cdot r^4\cdot \mathrm{\Delta }P\cdot t}{8\cdot \mu \cdot L}$$

где:
$V$ - объем крови,
$\pi$ - число Пи (3.14),
$r$ - радиус капилляра (половина его диаметра),
$\mathrm{\Delta }P$ - разница давлений на концах капилляра,
$t$ - время (в данном случае 1 час = 3600 секунд),
$\mu$ - вязкость крови,
$L$ - длина капилляра.

Используя данные из задачи, подставляем значения в формулу:

$$V=\frac{3.14\cdot (8\cdot {10}^{-6}{)}^4\cdot (40\cdot {10}^3-13.3\cdot {10}^3)\cdot 3600}{8\cdot 5000\cdot 0.0005}$$

Теперь можно произвести вычисления:

$$V\approx 0.00037\text{л}$$

Таким образом, примерно 0.00037 литра крови проходит через данный капилляр за 1 час.

2. Чтобы определить массу крови, проходящей через аорту, чтобы сохранить ламинарное течение, мы можем использовать формулу для расчета объемного потока жидкости. Она выглядит следующим образом:

$$Q=\frac{\pi \cdot r^2\cdot \mathrm{\Delta }P}{8\cdot \mu \cdot L}$$

где:
$Q$ - объемный поток жидкости,
$r$ - радиус аорты (половина её диаметра),
$\mathrm{\Delta }P$ - разница давлений на концах аорты,
$\mu$ - вязкость крови,
$L$ - длина аорты.

Мы можем выразить объемный поток жидкости через массовый поток, используя плотность крови. Формула будет выглядеть так:

$$\dot{m}=Q\cdot \rho$$

где:
$\dot{m}$ - массовый поток крови,
$\rho$ - плотность крови.

Теперь подставим значения из задачи и рассчитаем массовый поток крови:

$$\dot{m}=\frac{3.14\cdot (1\cdot {10}^{-2}{)}^2\cdot (40\cdot {10}^3-13.3\cdot {10}^3)}{8\cdot 5000\cdot 0.0005}\cdot 1060$$

Выполним вычисления:

$$\dot{m}\approx 63.64\text{г/с}$$

Таким образом, примерно 63.64 грамма крови проходит через аорту за 1 секунду, чтобы сохранить ламинарное течение.

3. Для определения скорости выхода воды из узкой части трубы мы можем использовать закон Бернулли. Он устанавливает, что сумма давлений, скорости и высоты вдоль потока жидкости в постоянном сечении трубы будет постоянной. Учитывая, что высота не меняется, мы можем записать следующее уравнение:

$$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2$$

где:
$P_1$ - давление в широкой части трубы,
$P_2$ - давление в узкой части трубы,
$\rho$ - плотность воды,
$v_1$ - скорость в широкой части трубы,
$v_2$ - скорость в узкой части трубы.

Так как плотность воды пренебрежимо мала, уравнение упрощается:

$$P_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2$$

Теперь решим уравнение, используя данные из задачи:

$$250\cdot {10}^3=220\cdot {10}^3+\frac{1}{2}\cdot v_2^2$$

Вычтем $220\cdot {10}^3$ из обеих сторон:

$$30\cdot {10}^3=\frac{1}{2}\cdot v_2^2$$

Умножим обе стороны на 2:

$$60\cdot {10}^3=v_2^2$$

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$$v_2\approx 244.95\text{м/с}$$

Таким образом, скорость воды при выходе из узкой части трубы составляет примерно 244.95 м/с.

Если у вас остались вопросы или нужно что-то еще объяснить более подробно, пожалуйста, дайте знать.