1. Какой объем крови проходит через капилляр со диаметром 8 мкм и длиной 0,5 мм в течение 1 часа при артериальном

Misticheskaya_Feniks

45

= 220 кПа. Какую скорость имеет вода при выходе из узкой части трубы, если диаметр этой части равен d1 = 8 мм? Вязкость воды пренебрежимо мала.

Хорошо, решим каждую задачу по порядку.

1. Для расчета объема крови, проходящего через капилляр, мы можем использовать закон Гюи-Люкса. Он гласит, что объем жидкости, прокачиваемый через капилляр, пропорционален разности давлений на его концах и обратно пропорционален вязкости жидкости. Формула для расчета объема V крови будет следующей:

\[ V = \frac{{\pi \cdot r^4 \cdot \Delta P \cdot t}}{{8 \cdot \mu \cdot L}} \]

где:
\( V \) - объем крови,
\( \pi \) - число Пи (3.14),
\( r \) - радиус капилляра (половина его диаметра),
\( \Delta P \) - разница давлений на концах капилляра,
\( t \) - время (в данном случае 1 час = 3600 секунд),
\( \mu \) - вязкость крови,
\( L \) - длина капилляра.

Используя данные из задачи, подставляем значения в формулу:

\[ V = \frac{{3.14 \cdot (8 \cdot 10^{-6})^4 \cdot (40 \cdot 10^3 - 13.3 \cdot 10^3) \cdot 3600}}{{8 \cdot 5000 \cdot 0.0005}} \]

Теперь можно произвести вычисления:

\[ V \approx 0.00037 \, \text{л} \]

Таким образом, примерно 0.00037 литра крови проходит через данный капилляр за 1 час.

2. Чтобы определить массу крови, проходящей через аорту, чтобы сохранить ламинарное течение, мы можем использовать формулу для расчета объемного потока жидкости. Она выглядит следующим образом:

\[ Q = \frac{{\pi \cdot r^2 \cdot \Delta P}}{{8 \cdot \mu \cdot L}} \]

где:
\( Q \) - объемный поток жидкости,
\( r \) - радиус аорты (половина её диаметра),
\( \Delta P \) - разница давлений на концах аорты,
\( \mu \) - вязкость крови,
\( L \) - длина аорты.

Мы можем выразить объемный поток жидкости через массовый поток, используя плотность крови. Формула будет выглядеть так:

\[ \dot{m} = Q \cdot \rho \]

где:
\( \dot{m} \) - массовый поток крови,
\( \rho \) - плотность крови.

Теперь подставим значения из задачи и рассчитаем массовый поток крови:

\[ \dot{m} = \frac{{3.14 \cdot (1 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (40 \cdot 10^3 - 13.3 \cdot 10^3)}}{{8 \cdot 5000 \cdot 0.0005}} \cdot 1060 \]

Выполним вычисления:

\[ \dot{m} \approx 63.64 \, \text{г/с} \]

Таким образом, примерно 63.64 грамма крови проходит через аорту за 1 секунду, чтобы сохранить ламинарное течение.

3. Для определения скорости выхода воды из узкой части трубы мы можем использовать закон Бернулли. Он устанавливает, что сумма давлений, скорости и высоты вдоль потока жидкости в постоянном сечении трубы будет постоянной. Учитывая, что высота не меняется, мы можем записать следующее уравнение:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

где:
\( P_1 \) - давление в широкой части трубы,
\( P_2 \) - давление в узкой части трубы,
\( \rho \) - плотность воды,
\( v_1 \) - скорость в широкой части трубы,
\( v_2 \) - скорость в узкой части трубы.

Так как плотность воды пренебрежимо мала, уравнение упрощается:

\[ P_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 \]

Теперь решим уравнение, используя данные из задачи:

\[ 250 \cdot 10^3 = 220 \cdot 10^3 + \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \]

Вычтем \( 220 \cdot 10^3 \) из обеих сторон:

\[ 30 \cdot 10^3 = \frac{1}{2} \cdot v_2^2 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 60 \cdot 10^3 = v_2^2 \]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[ v_2 \approx 244.95 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость воды при выходе из узкой части трубы составляет примерно 244.95 м/с.

Если у вас остались вопросы или нужно что-то еще объяснить более подробно, пожалуйста, дайте знать.