1) Какой период колебаний в контуре с емкостью 5 мкФ и индуктивностью катушки 3 мГн? 2) Каков период колебаний

Валентина

40

Решение:
Для решения данных задач нам понадобятся формулы, связанные с колебаниями в контуре.

1) Для первой задачи с емкостью 5 мкФ и индуктивностью катушки 3 мГн, нам необходимо найти период колебаний. Период колебаний определяется формулой:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{LC}}\],

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-6}}}\].

Выполняя несложные вычисления, получим:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{15 \cdot 10^{-9}}}\],

\[T = \frac{2\pi}{3.87 \cdot 10^{-5}}\],

\[T \approx 5.15 \cdot 10^{-5}\] сек.

2) Для второй задачи с емкостью 10 пФ и индуктивностью катушки 5 мкГн, мы также будем искать период колебаний.

Подставим значения в формулу:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{5 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}}}\],

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{50 \cdot 10^{-18}}}\],

\[T = \frac{2\pi}{7.07 \cdot 10^{-9}}\],

\[T \approx 2.82 \cdot 10^{-7}\] сек.

3) Частота колебаний в контуре с емкостью 2 мкФ и индуктивностью катушки 3 мГн определяется по формуле:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\],

где \(f\) - частота колебаний.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}}\],

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{6 \cdot 10^{-9}}}\],

\[f \approx 2.97 \cdot 10^4\] Гц.

4) Для четвертой задачи с емкостью 10 пФ и индуктивностью катушки 5 мкГн, нам также нужно найти частоту колебаний.

Подставляем значения в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{5 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}}}\],

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{50 \cdot 10^{-18}}}\],

\[f = \frac{1}{2\pi \cdot 7.07 \cdot 10^{-9}}\],

\[f \approx 2.25 \cdot 10^7\] Гц.

5) Наконец, для пятой задачи с частотой 500 Гц и индуктивностью катушки 10 мГн, нам нужно найти значение емкости конденсатора.

Используем формулу для частоты колебаний:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\].

Переставляя символы в формуле, получаем:

\[C = \frac{1}{(2\pi f)^2L}\],

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 500)^2 \cdot 10 \cdot 10^{-3}}\],

\[C \approx 6.37 \cdot 10^{-6}\] Ф.

Итак, ответы:
1) Период колебаний в контуре с емкостью 5 мкФ и индуктивностью катушки 3 мГн составляет примерно 5.15 * 10^-5 секунд.
2) Период колебаний в контуре с емкостью 10 пФ и индуктивностью катушки 5 мкГн составляет примерно 2.82 * 10^-7 секунд.
3) Частота колебаний в контуре с емкостью 2 мкФ и индуктивностью катушки 3 мГн составляет примерно 2.97 * 10^4 Гц.
4) Частота колебаний в контуре с емкостью 10 пФ и индуктивностью катушки 5 мкГн составляет примерно 2.25 * 10^7 Гц.
5) Емкость конденсатора в колебательном контуре с частотой 500 Гц и индуктивностью катушки 10 мГн составляет примерно 6.37 * 10^-6 Фарад.