1) Какой период обращения у тела, движущегося по круговой траектории радиусом 200 см, если центростремительное

Zhuravl

17

Решение:

1) Для определения периода обращения тела, движущегося по круговой траектории, воспользуемся формулой периода \(T = \frac{2\pi}{v}\), где \(v\) - скорость движения тела по окружности.

Для начала найдем скорость движения тела. В данной задаче известно, что центростремительное ускорение \(a_c\) равно 8,8 м/с². Центростремительное ускорение связано со скоростью \(v\) формулой \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(r\) - радиус круговой траектории.

Подставим известные значения в формулу и найдем скорость:

\[8,8 = \frac{v^2}{200}\]

\[v^2 = 8,8 \cdot 200\]

\[v^2 = 1760\]

\[v = \sqrt{1760}\]

\[v \approx 41,98 \, \text{м/с}\]

Теперь найдем период обращения:

\[T = \frac{2\pi}{v}\]

\[T = \frac{2\pi}{41,98}\]

\[T \approx 0,1502 \, \text{с}\]

Ответ: период обращения тела, движущегося по круговой траектории радиусом 200 см при центростремительном ускорении 8,8 м/с², составляет около 0,1502 с.

2) Для определения типа движения, начальной координаты и начальной скорости по данному уравнению х=1+t-4t^2, рассмотрим его структуру.

Уравнение представлено в виде зависимости координаты \(x\) от времени \(t\). В данном случае, у нас есть уравнение квадратичной функции, так как присутствует член \(t^2\).

Тип движения можно определить исходя из свойств квадратичной функции. В данном случае, у нас есть отрицательный коэффициент при \(t^2\) (\(-4\)), что говорит о том, что график функции будет представлять параболу, направленную вниз.

Начальная координата можно найти, подставив \(t = 0\) в уравнение:

\[x = 1 + 0 - 4 \cdot 0^2\]

\[x = 1\]

Следовательно, начальная координата равна 1.

Начальная скорость можно определить, продифференцировав уравнение движения по времени \(t\), чтобы найти скорость \(v\):

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(1 + t - 4t^2)\]

\[\frac{dx}{dt} = 1 - 8t\]

Подставим \(t = 0\) в полученное выражение:

\(v = 1 - 8 \cdot 0\)

\(v = 1\)

Следовательно, начальная скорость равна 1.

Ответ: тип движения - параболическое движение (парабола направлена вниз), начальная координата равна 1, начальная скорость равна 1.

3) Для нахождения средней скорости автомобиля на всем пути воспользуемся формулой средней скорости, которая выражается как отношение пройденного пути к затраченному времени.

В данной задаче известно, что в первую половину времени скорость автомобиля составляла 45 км/ч, а в остальное время - 60 км/ч. Предположим, что общее время движения автомобиля составляет \(t\) часов.

Тогда время движения автомобиля со скоростью 45 км/ч составляет \(\frac{t}{2}\) часов, а время движения со скоростью 60 км/ч составляет \(\frac{t}{2}\) часов.

Рассчитаем пройденный путь в каждом случае:

Пройденный путь при скорости 45 км/ч:

\[s_1 = v_1 \cdot t_1 = 45 \cdot \frac{t}{2} = \frac{45t}{2} \, \text{км}\]

Пройденный путь при скорости 60 км/ч:

\[s_2 = v_2 \cdot t_2 = 60 \cdot \frac{t}{2} = \frac{60t}{2} \, \text{км}\]

Суммарный пройденный путь:

\[s = s_1 + s_2 = \frac{45t}{2} + \frac{60t}{2} = \frac{105t}{2} \, \text{км}\]

Затраченное время:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{t}{2} + \frac{t}{2} = t \, \text{час}\]

Теперь можем найти среднюю скорость:

\[v_{\text{сред}} = \frac{s}{t_{\text{общ}}} = \frac{\frac{105t}{2}}{t} = \frac{105}{2} \, \text{км/ч}\]

Ответ: средняя скорость автомобиля на всем пути составляет \(\frac{105}{2}\) км/ч.