1. Какова будет напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого из двух параллельных

Артур

11

Задача 1:
а) Когда токи идут в одном направлении:
Для определения напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого из двух параллельных проводников, воспользуемся формулой для расчета напряженности магнитного поля от прямого провода:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{2\pi r}\]
где \(B\) - напряженность магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)), \(I\) - ток в проводнике, \(r\) - расстояние от проводника до точки в метрах.

Имея расстояние 10 см, переведем его в метры: \(r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\).

Так как по каждому проводнику проходит ток величиной 30 А, подставим все значения в формулу и рассчитаем напряженность магнитного поля для каждого проводника:
Для первого проводника:
\[B_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}}{2\pi \cdot 0.1} = 6 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\]
Для второго проводника:
\[B_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}}{2\pi \cdot 0.1} = 6 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\]

Так как поле от проводников складывается, то полная напряженность магнитного поля в точке будет равна сумме вкладов каждого проводника:
\[B_{\text{полное}} = B_1 + B_2 = 6 \times 10^{-6} + 6 \times 10^{-6} = 12 \times 10^{-6} \, \text{Тл} = 12 \, \text{мкТл}\]

Таким образом, при однонаправленном токе в каждом проводнике, напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от них, будет равна 12 мкТл.

б) Когда токи идут в противоположных направлениях:
При токах, идущих в противоположных направлениях, напряженность магнитного поля от каждого проводника будет иметь различные знаки. Для расчета полной напряженности магнитного поля в точке используем следующее выражение:
\[B_{\text{полное}} = |B_1 - B_2|\]
Подставив значения, получим:
\[B_{\text{полное}} = |6 \times 10^{-6} - 6 \times 10^{-6}| = 0 \, \text{Тл}\]

То есть, при противоположных токах в каждом проводнике, напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от них, будет равна нулю.

Задача 2:
а) Когда токи идут в одном направлении:
Мы должны найти точки, в которых индукция магнитного поля равна нулю на расстоянии 14 см от проводников. Используем формулу для расчёта индукции магнитного поля от прямого провода:
\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{2\pi r}\]
где \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}\)), \(I\) - ток в проводнике, \(r\) - расстояние от проводника до точки в метрах.

Сначала переведем расстояние 14 см в метры: \(r = 14 \, \text{см} = 0.14 \, \text{м}\).
Подставим значения в формулу:
Для первого проводника с током 3 А:
\[B_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 3}}{2\pi \cdot 0.14} \approx 6.43 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\]
Для второго проводника с током 4 А:
\[B_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 4}}{2\pi \cdot 0.14} \approx 8.57 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\]

Сложив вклады каждого проводника:
\[B_{\text{полное}} = B_1 + B_2 \approx 6.43 \times 10^{-6} + 8.57 \times 10^{-6} \approx 1.29 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Таким образом, при однонаправленных токах в каждом проводнике, индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 14 см от них, будет равна \(1.29 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\).

б) Когда токи идут в противоположных направлениях:
При токах, идущих в противоположных направлениях, индукция магнитного поля от каждого проводника будет иметь противоположные знаки. Для расчета полной индукции магнитного поля в точке используем следующее выражение:
\[B_{\text{полное}} = |B_1 - B_2|\]
Подставим значения, получим:
\[B_{\text{полное}} = |6.43 \times 10^{-6} - 8.57 \times 10^{-6}| \approx 2.14 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\]

Таким образом, при противоположных токах в каждом проводнике, индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 14 см от них, будет примерно равна \(2.14 \times 10^{-6} \, \text{Тл}\).