1) Какой период решетки и количество штрихов на 1 мм, если спектр 4 порядка виден под углом 7 градусов при освещении

Магический_Трюк

63

преломления 1.5, если показатель преломления воздуха равен 1? С какой точностью надо ответить?

1) Для решения этой задачи нужно использовать формулу для нахождения периода решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны света.

Данные, которые нам даны:

\(\theta = 7\) градусов, \(m = 4\), \(\lambda\) - длина волны синего света.

Нам нужно найти период решетки \(d\) и количество штрихов на 1 мм.

Для начала найдем длину волны синего света. Для этого нам нужно знать длину волны для синего света.

Синий свет обычно имеет длину волны около 450-495 нм (нанометров).
Один нанометр равен \(10^{-9}\) метра.

Следовательно, длина волны синего света составляет:

\(\lambda = 450 \cdot 10^{-9} = 4.5 \cdot 10^{-7}\) метра.

Теперь можем использовать формулу для нахождения периода решетки:

\(d \cdot \sin(7) = 4 \cdot 4.5 \cdot 10^{-7}\)

Рассчитаем значение периода решетки \(d\):

\(d = \frac{4 \cdot 4.5 \cdot 10^{-7}}{\sin(7)}\)

\(d \approx 1.02 \cdot 10^{-6}\) метра.

Для определения количества штрихов на 1 мм нужно зная размер решетки. Предположим, что размер решетки составляет 1 см (10 мм). Тогда количество штрихов на 1 мм будет:

\(\frac{10}{d} = \frac{10}{1.02 \cdot 10^{-6}} \approx 9.8 \cdot 10^6\) штрихов на 1 мм.

2) В данной задаче нам также нужно использовать формулу для нахождения периода решетки:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - период решетки, \(\theta\) - угол дифракции, \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны света.

Данные, которые нам даны:

\(\theta\) - угол дифракции, \(m = 2\), \(\lambda\) - длина волны фиолетового света.

Мы должны найти период решетки \(d\).

Также нам дано, что спектр виден на расстоянии 40 см от решетки. Это значит, что расстояние \(L\) от решетки до экрана составляет 40 см.

Для решения задачи нам необходимо найти длину волны фиолетового света. По аналогии с предыдущей задачей, можно использовать длину волны фиолетового света, равную 400-435 нм (нанометров).

Тогда, используя ранее известную формулу, мы можем найти период решетки:

\(d = \frac{m \cdot \lambda}{\sin(\theta)}\)

\(d = \frac{2 \cdot \lambda_{\text{фиолетового света}}}{\sin(\theta_{\text{фиолетового света}})}\)

Для расчета периода решетки нам необходимо знать длину волны фиолетового света и угол дифракции при использовании фиолетового света.

По условию задачи нам дается, что спектр виден на расстоянии 1.5 см от центра экрана. Это значит, что расстояние \(x\) от решетки до экрана составляет 1.5 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла дифракции:

\(\sin(\theta_{\text{фиолетового света}}) = \frac{x}{L}\)

\(\sin(\theta_{\text{фиолетового света}}) = \frac{1.5}{40}\)

\(L\) - расстояние от решетки до экрана, \(x\) - расстояние от решетки до точки на экране, где виден спектр.

Рассчитаем значение угла дифракции \(\theta_{\text{фиолетового света}}\):

\(\theta_{\text{фиолетового света}} = \arcsin\left(\frac{1.5}{40}\right)\)

Теперь, имея длину волны фиолетового света и значение угла дифракции, мы можем рассчитать период решетки:

\(d = \frac{2 \cdot \lambda_{\text{фиолетового света}}}{\sin(\theta_{\text{фиолетового света}})}\)

Рассчитаем значение периода решетки \(d\).

3) В данной задаче нам нужно определить показатель преломления и скорость света во втором веществе, если свет падает под углом на границу двух сред и преломляется под другим углом.

Показатель преломления (или относительный показатель преломления) определяется как отношение скорости света в первой среде к скорости света во второй среде:

\[n = \frac{v_1}{v_2}\]

В данной задаче нам дано значение скорости света в первом веществе (2.4*10^8 м/с), а также значения угла падения (\(\theta_1\)) и угла преломления (\(\theta_2\)).

Выразим скорость света во втором веществе через показатель преломления и скорость света в первом веществе:

\[v_2 = \frac{v_1}{n}\]

Также нам нужно выразить показатель преломления через углы падения (\(\theta_1\)) и преломления (\(\theta_2\)):

\[n = \frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)}\]

Теперь мы можем получить значения показателя преломления и скорости света во втором веществе, подставив известные значения в соответствующие формулы.

Помните, что значения углов должны быть в радианах, поэтому переведите углы из градусов в радианы, если они даны в градусах.

4) В задаче нам дан показатель преломления стекла (1.5) и требуется найти предельный угол падения при переходе света из воздуха в стекло.

Предельный угол падения определяется формулой:

\[\theta_{\text{пред}} = \arcsin\left(\frac{1}{n}\right)\]

где \(n\) - показатель преломления.

Нам дано, что показатель преломления воздуха равен 1.0.

Подставляя известные значения в формулу,

\[\theta_{\text{пред}} = \arcsin\left(\frac{1}{1.5}\right)\]

рассчитаем значение предельного угла падения. Ответ нужно представить в градусах и с некоторой точностью.