1) Какой процент всех учащихся школы сдал норматив ГТО, если известно, что 55% учащихся - мальчики, и 40% мальчиков

Vitaliy

8

1) Для решения данной задачи нам нужно вычислить процент учащихся, сдавших норматив ГТО. У нас есть информация о том, что 55% учащихся - мальчики, и 40% мальчиков и 30% девочек сдали норматив ГТО.

Давайте посчитаем количество мальчиков, сдавших норматив ГТО. Из 55% всех учащихся мальчиков 40% сдали норматив ГТО. Поэтому процент мальчиков, сдавших норматив, составляет \(55\% \times 40\% = 0.55 \times 0.40 = 0.22\), то есть 22%.

Теперь вычислим количество девочек, сдавших норматив ГТО. Мы знаем, что 30% девочек сдали норматив. Поскольку у нас нет информации о проценте девочек в школе, мы не можем точно определить количество девочек сдавших ГТО.

Теперь найдем общий процент всех учащихся, сдавших норматив ГТО. Суммируем процент мальчиков и процент девочек: 22% + 30% = 52%.

Ответ: 52% всех учащихся школы сдали норматив ГТО.

2) Дано, что за 27 шариков заплатили 978 рублей, и стоимость шариков составляет 32 рубля и 38 рублей соответственно. Нам нужно определить количество шариков каждого вида, которые были куплены.

Предположим, что было куплено \(x\) шариков по 32 рубля и \(y\) шариков по 38 рублей.

Исходя из условия, мы знаем, что общее количество шариков составляет 27: \(x + y = 27\).

Также нам дана информация о стоимости шариков: \(32x + 38y = 978\).

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае воспользуемся методом подстановки.

Используя первое уравнение, выразим \(x\) через \(y\): \(x = 27 - y\).

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение: \(32(27 - y) + 38y = 978\).

Раскроем скобки: \(864 - 32y + 38y = 978\).

Сократим подобные члены: \(6y = 114\).

Разделим обе части уравнения на 6: \(y = 19\).

Теперь найдем \(x\), подставив значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: \(x = 27 - 19 = 8\).

Ответ: Было куплено 8 шариков по 32 рубля и 19 шариков по 38 рублей.

3) В задаче рассказывается о двух цистернах с водой. Первая цистерна содержит 685 литров воды, вторая - 500 литров воды. При этом каждую минуту из первой цистерны вытекает 35 литров воды, а из второй - 40 литров воды. Нам нужно определить, через сколько минут количество воды во второй цистерне будет в 2 раза больше, чем в первой.

Будем предполагать, что количество минут, через которое количество воды во второй цистерне будет удваиваться, равно \(x\).

За каждую минуту количество воды в первой цистерне уменьшается на 35 литров. Поэтому количество воды в первой цистерне через \(x\) минут будет \(685 - 35x\).

За каждую минуту количество воды во второй цистерне уменьшается на 40 литров. Поэтому количество воды во второй цистерне через \(x\) минут будет \(500 - 40x\).

Условие задачи говорит нам, что количество воды во второй цистерне будет в 2 раза больше, чем в первой через \(x\) минут. Это означает, что \(2(685 - 35x) = 500 - 40x\).

Раскроем скобки: \(1370 - 70x = 500 - 40x\).

Сократим подобные члены: \(30x = 870\).

Разделим обе части уравнения на 30: \(x = 29\).

Ответ: Количество воды во второй цистерне будет в 2 раза больше, чем в первой через 29 минут.