1) Какой заряд имеет конденсатор с площадью каждой из пластин 62,8 см2, расстоянием между пластинами 5 мм и разностью

Магический_Единорог

47

1) Для решения этой задачи нам понадобится формула для расчета емкости конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - емкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (приблизительно равна \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), \(S\) - площадь каждой из пластин конденсатора и \(d\) - расстояние между пластинами.

В данном случае, у нас известны следующие значения:

\(S = 62.8 \, \text{см}^2 = 62.8 \times 10^{-4} \, \text{м}^2\)

\(d = 5 \, \text{мм} = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}\)

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для расчета емкости:

\[C = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 62.8 \times 10^{-4}}}{{5 \times 10^{-3}}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[C \approx 1.115 \times 10^{-10} \, \text{Ф}\]

Так как разность потенциалов между обкладками конденсатора равна 60 В, мы можем использовать формулу для расчета заряда конденсатора:

\[Q = C \cdot V\]

где \(Q\) - заряд конденсатора, \(C\) - емкость конденсатора и \(V\) - разность потенциалов между обкладками.

Подставляем значения:

\[Q = 1.115 \times 10^{-10} \cdot 60\]

Выполняем вычисления:

\[Q \approx 6.69 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\]

Таким образом, заряд конденсатора составляет примерно \(6.69 \times 10^{-9}\) Кл.

2) В этой задаче нам необходимо определить изменение разности потенциалов на плоском конденсаторе, когда расстояние между пластинами увеличивается с 1 см до 5 см и конденсатор отключается от источника напряжения.

Известные значения:

\(d_1 = 1 \, \text{см} = 1 \times 10^{-2} \, \text{м}\)

\(d_2 = 5 \, \text{см} = 5 \times 10^{-2} \, \text{м}\)

\(V = 300 \, \text{В}\)

Для плоского конденсатора с заданной емкостью и константой электрического поля, разность потенциалов и расстояние между пластинами связаны следующим образом:

\[V = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}}\]

где \(V\) - разность потенциалов на конденсаторе, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(S\) - площадь каждой из пластин и \(d\) - расстояние между пластинами.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения изменения разности потенциалов:

\[\Delta V = V_2 - V_1 = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_2}} - \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d_1}}\]

Подставляем известные значения:

\[\Delta V = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot S}}{{d_2}} - \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot S}}{{d_1}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\Delta V \approx 8.85 \times 10^{-12} \cdot S \cdot \left(\frac{1}{{d_2}} - \frac{1}{{d_1}}\right)\]

\[\Delta V \approx 8.85 \times 10^{-12} \cdot S \cdot \left(\frac{1}{{5 \times 10^{-2}}} - \frac{1}{{1 \times 10^{-2}}}\right)\]

\[\Delta V \approx 8.85 \times 10^{-12} \cdot S \cdot \left(\frac{{1}}{{5 \times 10^{-2}}} - \frac{{1}}{{1 \times 10^{-2}}}\right)\]

\[\Delta V \approx 8.85 \times 10^{-12} \cdot S \cdot \left(\frac{{1}}{{5 \times 10^{-2}}} - \frac{{1}}{{1 \times 10^{-2}}}\right)\]

\[\Delta V \approx 8.85 \times 10^{-12} \cdot S \cdot \left(\frac{{1}}{{0.05}} - \frac{{1}}{{0.01}}\right)\]

\[\Delta V \approx 8.85 \times 10^{-12} \cdot S \cdot (20 - 100)\]

\[\Delta V \approx -8.85 \times 10^{-12} \cdot S \cdot 80\]

С запоминанием в школе правила перемножения, можем получить:

\[\Delta V \approx -7.08 \times 10^{-10} \cdot S\]

Таким образом, изменение разности потенциалов на плоском конденсаторе равно примерно \(-7.08 \times 10^{-10}\) В.

3) В данной задаче мы должны найти начальное значение напряжения на конденсаторе, если при увеличении напряжения в 2 раза энергия электрического поля увеличивается на 0,3 Дж, а его емкость равна 20 мкФ.

Известные значения:

\(\Delta U = 0.3 \, \text{Дж}\) (изменение энергии)

\(C = 20 \, \text{мкФ} = 20 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\)

Мы можем использовать формулу для расчета энергии электрического поля на конденсаторе:

\[E = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot U^2\]

где \(E\) - энергия электрического поля, \(C\) - емкость конденсатора и \(U\) - напряжение на конденсаторе.

Переписываем формулу с учетом известных значений:

\[E_2 - E_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot C \cdot (U_2^2 - U_1^2)\]

Подставляем значения:

\[0.3 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 20 \times 10^{-6} \cdot (2U_1)^2 - \frac{{1}}{{2}} \cdot 20 \times 10^{-6} \cdot U_1^2\]

\[0.3 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 20 \times 10^{-6} \cdot 4U_1^2 - \frac{{1}}{{2}} \cdot 20 \times 10^{-6} \cdot U_1^2\]

\[0.3 = \frac{{1}}{{2}} \cdot 20 \times 10^{-6} \cdot 3U_1^2\]

Далее, выполняем несложные алгебраические преобразования для решения уравнения:

\[0.3 = 10 \times 10^{-6} \cdot 3U_1^2\]

\[U_1^2 = \frac{{0.3}}{{30 \times 10^{-6}}}\]

\[U_1^2 = 10\]

\[U_1 = \sqrt{10}\]

\[U_1 \approx 3.16 \, \text{В}\]

Таким образом, начальное значение напряжения на конденсаторе составляет примерно 3.16 В.

4) В этой задаче не указаны какие-либо условия, поэтому мы не можем определить точное начальное значение напряжения на конденсаторе. Без дополнительных сведений мы можем только сказать, что начальное значение напряжения может быть любым без ограничений.