Яке прискорення рухується вантажівка масою 4 т, яка рухається вгору по похилій площині з кутом нахилу 30 градусів

Кирилл_2588

52

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о тяговом усилии, силе сопротивления, силе тяжести и втором законе Ньютона.

Сила тяги, развиваемая мотором, равна нам известна и составляет X. Сила сопротивления определяется формулой \[F_{сопр} = k \cdot F_{норм},\] где \(k\) - коэффициент сопротивления, а \(F_{норм}\) - нормальная сила. В данной задаче не указано, какая конкретно сила выступает в роли нормальной силы. Поэтому, для упрощения расчетов, мы будем считать, что нормальная сила равна весу груза.

Вес груза можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле принимается равным примерно 9,8 м/с². Таким образом, вес груза равен \[F_{вес} = m \cdot g,\] где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Найдем вес груза:
\[F_{вес} = 4\,000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²}.\]
Рассчитаем:
\[F_{вес} = 39\,200 \, \text{Н}.\]

2. Теперь найдем силу сопротивления:
\[F_{сопр} = 0.05 \times F_{вес}.\]
Подставим значения:
\[F_{сопр} = 0.05 \times 39\,200 \, \text{Н}.\]
Выполним вычисления:
\[F_{сопр} = 1\,960 \, \text{Н}.\]

3. Воспользуемся вторым законом Ньютона, который утверждает: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае, сумма всех сил состоит из силы тяги, силы сопротивления и силы тяжести.
\[F_{тяга} - F_{сопр} - F_{вес} \sin \theta = m \cdot a.\]
Здесь \(a\) - ускорение грузовика, а \(\theta\) - угол наклона плоскости.

В уравнении выше используется компонента веса груза, направленная вдоль плоскости, которую мы находим, умножив вес на синус угла наклона.

4. Найдем силу тяги:
\[F_{тяга} = F_{сопр} + F_{вес} \sin \theta + m \cdot a.\]
Подставим значения:
\[F_{тяга} = 1\,960 \, \text{Н} + 39\,200 \, \text{Н} \times \sin 30^\circ + 4\,000 \, \text{кг} \times a.\]
Рассчитаем синус 30 градусов:
\(\sin 30^\circ = 0.5.\)
Тогда:
\[F_{тяга} = 1\,960 \, \text{Н} + (39\,200 \, \text{Н} \times 0.5) + 4\,000 \, \text{кг} \times a.\]

5. Нам предоставлена сила тяги, равная \(X\), поэтому мы можем записать уравнение:
\[X = 1\,960 \, \text{Н} + (39\,200 \, \text{Н} \times 0.5) + 4\,000 \, \text{кг} \times a.\]
Мы должны решить это уравнение относительно ускорения \(a\).

Можем начать с выражения ускорения:
\[a = \frac{X - 1\,960 \, \text{Н} - (39\,200 \, \text{Н} \times 0.5)}{4\,000 \, \text{кг}}.\]
Выполним вычисления:
\[a = \frac{X - 1\,960 \, \text{Н} - 19\,600 \, \text{Н}}{4\,000 \, \text{кг}}.\]
Сократим значения:
\[a = \frac{X - 21\,560 \, \text{Н}}{4\,000 \, \text{кг}}.\]

Таким образом, получили формулу для ускорения \(a\). Вы можете использовать эту формулу, чтобы найти ускорение грузовика, если известна сила тяги, развиваемая мотором (\(X\)).