Определить КПД и выходную мощность насоса, если его производительность составляет Q=0,13 м3/с, а время работы насоса

Pugayuschiy_Shaman

64

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулы для определения КПД и выходной мощности насоса.

1. Определение КПД (Коэффициента полезного действия):

КПД (η) определяется как отношение полезной работы (Wп) к затраченной энергии (Wз) и обычно выражается в процентах:

\[\eta = \frac{Wп}{Wз} \times 100\]

2. Определение выходной мощности насоса:

Выходная мощность насоса (P) определяется как произведение работы насоса (W) и времени работы (t):

P = \(\frac{W}{t}\)

Итак, начнем с определения затраченной энергии насоса (Wз). Зная электроэнергию (Е) и время работы (t), мы можем использовать следующую формулу:

Wз = Е = 5 кВт*ч

Однако, чтобы привести ее к СИ системе, нам необходимо перевести кВт*ч в Дж (джоулях). Так как 1 кВт*ч = 3,6 × 10^6 Дж, мы получим:

Wз = 5 кВт*ч = 5 × 3,6 × 10^6 Дж = 18 × 10^6 Дж

Теперь вычислим полезную работу (Wп) насоса. Мы знаем, что насос поднял воду на высоту H = 13 м. Полезная работа определяется как произведение массы поднятой воды и ускорения свободного падения (g), умноженного на высоту подъема:

Wп = m × g × H

Массу воды (m) можно найти, зная ее плотность (ρ) и объем (V):

m = ρ × V

Объем воды (V) равен производительности насоса (Q), умноженной на время работы (t):

V = Q × t

Плотность воды (ρ) принимается равной 1000 кг/м^3 (это значение обычно используется в задачах).

Теперь можем рассчитать массу (m):

m = 1000 кг/м^3 × 0,13 м^3/с × 10 × 60 с = 78000 кг

Теперь мы можем рассчитать полезную работу (Wп):

Wп = 78000 кг × 9,8 м/с^2 × 13 м = 9878400 Дж

Теперь мы можем рассчитать КПД (η), используя следующую формулу:

\[\eta = \frac{Wп}{Wз} \times 100\]

\[\eta = \frac{9878400 Дж}{18 \times 10^6 Дж} \times 100 \approx 54.88%\]

Таким образом, КПД насоса составляет примерно 54.88%.

Наконец, мы можем рассчитать выходную мощность насоса (P), используя следующую формулу:

P = \(\frac{W}{t}\)

P = \(\frac{9878400 Дж}{10 \times 60 с} \approx 16464 Вт\)

Таким образом, выходная мощность насоса составляет примерно 16464 Вт или 16.464 кВт.

В завершение, КПД насоса равен примерно 54.88%, а выходная мощность составляет примерно 16.464 кВт.