1) Какой заряд следует поместить в точку с, чтобы удвоить напряженность электрического поля в точке b? Варианты

Софья

1

Для решения этой задачи мы воспользуемся принципом суперпозиции. Согласно этому принципу, общая напряженность электрического поля в точке b, вызванная несколькими зарядами, равна сумме напряженностей электрического поля, вызванных каждым зарядом по отдельности.

Дано, что мы хотим удвоить напряженность электрического поля в точке b. Это означает, что общая напряженность электрического поля после добавления нового заряда в точку с должна быть равна удвоенной начальной напряженности.

Пусть заряды, расположенные в точках a, b и с, обозначены как q1, q2 и q3 соответственно. Напряженность электрического поля в точке b, обозначим ее как E_b, равна:

\(E_b = \frac{{k \cdot |q1|}}{{r1^2}} + \frac{{k \cdot |q2|}}{{r2^2}} + \frac{{k \cdot |q3|}}{{r3^2}}\),

где k - постоянная Кулона, \(r1, r2\) и \(r3\) - расстояния от точек a, b и с до точки наблюдения b.

Теперь мы хотим, чтобы новый заряд в точке с удвоил напряженность электрического поля в точке b. Это означает, что новый заряд в точке с должен создать такую напряженность электрического поля, чтобы общая напряженность стала равной двукратной начальной напряженности. Обозначим заряд в точке с как q_new.

Тогда новая общая напряженность электрического поля в точке b будет равна:

\(2 \cdot E_b = \frac{{k \cdot |q1|}}{{r1^2}} + \frac{{k \cdot |q2|}}{{r2^2}} + \frac{{k \cdot |q3 + q_{new}|}}{{r3^2}}\).

Поскольку мы хотим, чтобы значение этого выражения было равно удвоенной начальной напряженности, умноженной на 2, мы можем записать:

\(\frac{{k \cdot |q1|}}{{r1^2}} + \frac{{k \cdot |q2|}}{{r2^2}} + \frac{{k \cdot |q3 + q_{new}|}}{{r3^2}} = 2 \cdot \left(\frac{{k \cdot |q1|}}{{r1^2}} + \frac{{k \cdot |q2|}}{{r2^2}} + \frac{{k \cdot |q3|}}{{r3^2}}\right)\).

Упрощая это выражение, получим:

\(\frac{{k \cdot |q3 + q_{new}|}}{{r3^2}} = \frac{{k \cdot |q1|}}{{r1^2}} + \frac{{k \cdot |q2|}}{{r2^2}}\).

Убираем постоянную Кулона и расстояния:

\(|q3 + q_{new}| = |q1| + |q2|\).

У нас есть несколько вариантов для заряда q3 + q_new, которые могут удовлетворить этому условию:

1) q3 + q_new = q1 + q2
2) q3 + q_new = -q1 - q2
3) q3 + q_new = q1 - q2
4) q3 + q_new = -q1 + q2

Теперь посмотрим на варианты ответов. Мы ищем заряд q_new, который при сложении с зарядом q3 даст нам общую напряженность, равную удвоенной начальной. Удвоенная начальная напряженность равна сумме напряженностей от каждого исходного заряда, поэтому в нашем случае правильным будет общий заряд равный -2q, ответ 2) заряд -2q.