Яка кількість розпадів відбулася за 30 секунд?

Schuka

42

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать скорость распада вещества. Давайте предположим, что скорость распада данного вещества составляет \(k\) реакций за единицу времени.

Формула, описывающая скорость распада вещества в функции времени, имеет вид:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-kt},\]

где:
\(N_0\) - изначальное количество вещества;
\(N(t)\) - количество вещества в момент времени \(t\);
\(k\) - константа скорости распада вещества;
\(e\) - основание натурального логарифма.

В данном случае, нам нужно найти количество распадов, то есть \(N(t)\), за 30 секунд.

Чтобы упростить расчеты, мы можем использовать исходные данные о скорости распада вещества.

Представим, что изначально у нас было 1000 вещества \(N_0 = 1000\), и скорость распада составляет 10 реакций в секунду \(k = 10\).

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество вещества \(N(t)\) через 30 секунд:

\[N(30) = 1000 \cdot e^{-10 \cdot 30}.\]

Используя калькулятор или программу, мы получим:

\[N(30) \approx 1000 \cdot e^{-300} \approx 1000 \cdot 4.53999 \times 10^{-131} \approx 4.540 \times 10^{-128}.\]

Это очень малое число, близкое к нулю. Оно показывает, что после 30 секунд распада осталось крайне малое количество исходного вещества.

Теперь, если нам нужно узнать количество распадов за 30 секунд, то это будет равно разности количества вещества между начальным моментом и моментом через 30 секунд:

\[количество\ распадов = N(0) - N(30).\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[количество\ распадов = 1000 - 4.540 \times 10^{-128} \approx 1000.\]

Таким образом, за 30 секунд произошло около 1000 распадов.

Надеюсь, эта подробная и обоснованная информация помогла вам понять решение задачи о количестве распадов вещества за 30 секунд.