1) Какую наименьшую постоянную скорость должен иметь пассажир, чтобы успеть сесть в свой вагон, если поезд начал

Евгений_2995

39

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наименьшую постоянную скорость пассажира, которая позволит ему успеть сесть в свой вагон.

Для начала обратимся к формуле равноускоренного прямолинейного движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2,\]
где \(s\) - путь, который проехал поезд, \(u\) - начальная скорость поезда, \(t\) - время, прошедшее с начала движения поезда, \(a\) - ускорение поезда.

Мы знаем, что поезд отъехал на расстояние 60 метров, поэтому \(s = 60\) м.

Ускорение поезда составляет 0,3 м/с², поэтому \(a = 0,3\) м/с².

Так как пассажир начал движение с нулевой начальной скоростью (он стоял на месте и разговаривал с продавцом мороженого), то \(u = 0\) м/с.

Подставив известные значения в формулу, мы можем найти время, за которое поезд двинется на расстояние 60 метров:
\[60 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot t^2.\]

Упростим уравнение:
\[60 = 0,15t^2.\]

Теперь решим это уравнение относительно времени \(t\):
\[t^2 = \frac{60}{0,15}.\]

Вычислим значение в скобках:
\[t^2 = 400.\]

Чтобы найти \(t\), возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[t = \sqrt{400}.\]

Имеем:
\[t = 20 \, \text{секунд}.\]

Теперь, чтобы найти наименьшую постоянную скорость пассажира, подставим это время в формулу равноускоренного прямолинейного движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2.\]

Подставив известные значения, получим:
\[60 = 0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 20^2.\]

Выполнив вычисления, получим:
\[60 = 0 + 0,3 \cdot 200.\]

\[60 = 60.\]

Таким образом, наименьшая постоянная скорость пассажира должна быть равна 0, чтобы он успел сесть в свой вагон. При скорости больше 0 пассажир не сможет успеть в вагон.

2) В этой задаче нам нужно найти скорость, с которой велосипедист проехал мимо инспектора ГИБДД.

Из условия проблемы мы понимаем, что скорость велосипедиста постоянна во время движения.

Давайте обратимся к формуле равномерного прямолинейного движения:
\[s = ut,\]
где \(s\) - путь, который проехал велосипедист, \(u\) - скорость велосипедиста, \(t\) - время, прошедшее с начала движения.

Учитывая, что велосипедист проехал мимо инспектора и поравнялся с ним, мы можем сказать, что в момент, когда велосипедист достиг инспектора, прошло одинаковое время, поэтому пути, которые проехал велосипедист и инспектор ГИБДД, равны: \(s_{\text{велосипедиста}} = s_{\text{инспектора}}\).

Пусть \(s_{\text{велосипедиста}} = S\), тогда \(s_{\text{инспектора}} = S\).

Также нам известно, что инспектор ГИБДД остановил велосипедиста, поэтому время, за которое велосипедист проехал путь \(S\), равно времени, за которое он должен был остановиться.

Таким образом, мы можем записать:
\[S = u \cdot t.\]

Затем обратимся к информации о том, что велосипедист проехал мимо инспектора и поравнялся с ним. Это означает, что инспектор и велосипедист проехали путь \(S\) за одинаковое время. Пусть это время будет \(t\).

Теперь у нас есть две уравнения:
\[S = u \cdot t,\]
\[S = u \cdot t.\]

Поскольку \(S\) одинаково в обоих случаях, мы можем сказать, что \(u \cdot t = u \cdot t\).

Таким образом, скорость велосипедиста, когда он проехал мимо инспектора, равна любому положительному числу \( u \), поскольку велосипедист двигался без ускорения и не останавливался у инспектора ГИБДД.