1) Какую работу должен совершить двигатель при ускорении автомобиля от скорости v до скорости 2v, если для разгона

  • 25
1) Какую работу должен совершить двигатель при ускорении автомобиля от скорости v до скорости 2v, если для разгона из состояния покоя до скорости v была совершена работа в 1000 дж? Пренебрегая бесполезными потерями энергии.
2) Какова мощность двигателя, если автомобиль развивает силу 2700 Н при равномерном движении со скоростью 36 км/ч?
Petrovna
27
1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип сохранения энергии. Двигатель совершает работу для ускорения автомобиля от скорости \(v\) до скорости \(2v\).

В данном случае мы можем использовать следующее соотношение:
\[W = \Delta E_k\]
где \(W\) - совершенная работа, а \(\Delta E_k\) - изменение кинетической энергии.

Из условия видно, что для разгона автомобиля от покоя до скорости \(v\), совершена работа в 1000 дж. Поскольку скорость удваивается, то изменение кинетической энергии будет соответствовать:
\[\Delta E_k = E_{k_{\text{конечная}}} - E_{k_{\text{начальная}}} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m \cdot 0^2 = \frac{1}{2}mv^2 - 0 = \frac{1}{2}mv^2\]

Таким образом, для ускорения автомобиля от скорости \(v\) до скорости \(2v\) совершается работа, равная изменению кинетической энергии:
\[W = \Delta E_k = \frac{1}{2}m(2v)^2 - \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m \cdot 4v^2 - \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}mv^2\]

Поэтому, чтобы ускорить автомобиль от скорости \(v\) до скорости \(2v\), двигателю нужно совершить работу, равную \(\frac{3}{2}mv^2\), где \(m\) - масса автомобиля.

2) Чтобы найти мощность двигателя, мы можем использовать следующую формулу:
\[P = F \cdot V\]
где \(P\) - мощность, \(F\) - сила, \(V\) - скорость.

В данном случае автомобиль развивает силу 2700 Н и движется со скоростью 36 км/ч. Однако, перед тем, как продолжить, нам следует привести скорость к СИ (метрической) системе единиц. Для этого мы применим следующие преобразования:
\[\text{1 км/ч} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{5}{18} \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость автомобиля составляет:
\[V = 36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем вычислить мощность двигателя, подставив в формулу значения:
\[P = F \cdot V = 2700 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{м/с} = 27000 \, \text{Н} \cdot \text{м/с} = 27000 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мощность двигателя составляет 27000 Вт.