1) Какую работу должен совершить двигатель при ускорении автомобиля от скорости v до скорости 2v, если для разгона
1) Какую работу должен совершить двигатель при ускорении автомобиля от скорости v до скорости 2v, если для разгона из состояния покоя до скорости v была совершена работа в 1000 дж? Пренебрегая бесполезными потерями энергии.
2) Какова мощность двигателя, если автомобиль развивает силу 2700 Н при равномерном движении со скоростью 36 км/ч?
2) Какова мощность двигателя, если автомобиль развивает силу 2700 Н при равномерном движении со скоростью 36 км/ч?
Petrovna 27
1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип сохранения энергии. Двигатель совершает работу для ускорения автомобиля от скорости \(v\) до скорости \(2v\).В данном случае мы можем использовать следующее соотношение:
\[W = \Delta E_k\]
где \(W\) - совершенная работа, а \(\Delta E_k\) - изменение кинетической энергии.
Из условия видно, что для разгона автомобиля от покоя до скорости \(v\), совершена работа в 1000 дж. Поскольку скорость удваивается, то изменение кинетической энергии будет соответствовать:
\[\Delta E_k = E_{k_{\text{конечная}}} - E_{k_{\text{начальная}}} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m \cdot 0^2 = \frac{1}{2}mv^2 - 0 = \frac{1}{2}mv^2\]
Таким образом, для ускорения автомобиля от скорости \(v\) до скорости \(2v\) совершается работа, равная изменению кинетической энергии:
\[W = \Delta E_k = \frac{1}{2}m(2v)^2 - \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m \cdot 4v^2 - \frac{1}{2}mv^2 = \frac{3}{2}mv^2\]
Поэтому, чтобы ускорить автомобиль от скорости \(v\) до скорости \(2v\), двигателю нужно совершить работу, равную \(\frac{3}{2}mv^2\), где \(m\) - масса автомобиля.
2) Чтобы найти мощность двигателя, мы можем использовать следующую формулу:
\[P = F \cdot V\]
где \(P\) - мощность, \(F\) - сила, \(V\) - скорость.
В данном случае автомобиль развивает силу 2700 Н и движется со скоростью 36 км/ч. Однако, перед тем, как продолжить, нам следует привести скорость к СИ (метрической) системе единиц. Для этого мы применим следующие преобразования:
\[\text{1 км/ч} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{5}{18} \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость автомобиля составляет:
\[V = 36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}\]
Теперь мы можем вычислить мощность двигателя, подставив в формулу значения:
\[P = F \cdot V = 2700 \, \text{Н} \cdot 10 \, \text{м/с} = 27000 \, \text{Н} \cdot \text{м/с} = 27000 \, \text{Вт}\]
Таким образом, мощность двигателя составляет 27000 Вт.