1. Кедергісі аз тербелмелі контурда катушканың индуктивтігін 4 есе арттырса, ал конденсатордың сыйымдылығын

Antonovich

63

Конечно, вот подробные решения поставленных задач:

1. Расчет периода свободных колебаний контура при изменении параметров:

Известно, что период \(T\) свободных колебаний контура определяется по формуле: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\), где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Пусть исходные значения параметров контура равны \(L_0\), \(C_0\), а после изменений - \(L = 4L_0\), \(C = \frac{1}{2}C_0\).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[T_0 = 2\pi\sqrt{L_0C_0}\]
\[T = 2\pi\sqrt{4L_0 \cdot \frac{1}{2}C_0} = 2\pi\sqrt{2L_0C_0}\]

Таким образом, период \(T\) свободных колебаний контура увеличится в \( \sqrt{2} \) раз по сравнению с начальным значением \(T_0\).

2. Расчет затухания в контуре:

Затухание в контуре определяется по формуле: \(\alpha = \frac{R}{2L}\), где \(R\) - активное сопротивление контура, \(L\) - индуктивность катушки.

В данном случае, так как активное сопротивление не указано, предположим, что контур идеальный (без потерь), то есть \(R = 0\).

Тогда формула упрощается до: \(\alpha = 0\), что означает отсутствие затухания в контуре.

3. Выбор необходимой катушки для получения частоты 1 кГц:

Частота колебаний в контуре определяется по формуле: \(f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\), где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Для получения частоты 1 кГц необходимо, чтобы \(f = 1 \, \text{кГц} = 1000 \, \text{Гц}\). Подставив значение \(C = 2 \, \text{мкФ} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\), получаем:
\[1000 = \frac{1}{2\pi\sqrt{2 \times 10^{-6} \cdot L}}\]
\[L = \frac{1}{(2\pi \cdot 1000)^2 \cdot 2 \times 10^{-6}} = \frac{1}{(2000\pi)^2 \cdot 2} \approx 1.59 \times 10^{-10} \, \text{Гн}\]

Таким образом, необходимо добавить катушку с индуктивностью примерно \(1.59 \times 10^{-10} \, \text{Гн}\) для получения необходимой частоты колебаний равной 1 кГц.