1) Кіріспе берілген Е нүктесі арқылы екі сәуле жүргізілген, ал ең алғашқы сәуле А нүктесінде жатады, екінші сәуле

Stanislav

47

Решение:
1) Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора. Согласно заданию, мы имеем треугольник АВС, в котором точка А - начальная точка первого движения, точка В - точка первого сегмента движения, а точка С - точка второго сегмента движения. Даны следующие отрезки: ВЕ = 9 и СЕ = 4. Кроме того, нам нужно найти значение отрезка АЕ.

Применим теорему Пифагора к треугольнику АВС:

\[\overline{AB}^2 + \overline{AC}^2 = \overline{BC}^2\]

Заменим известные значения:

\[\overline{AB}^2 + 4^2 = 9^2\]

Вычислим значение отрезка АВ:

\[\overline{AB}^2 = 9^2 - 4^2\]
\[\overline{AB}^2 = 81 - 16\]
\[\overline{AB}^2 = 65\]
\[\overline{AB} = \sqrt{65}\]

Таким образом, длина отрезка АЕ равна \(\sqrt{65}\).

2) Для решения этой задачи также воспользуемся теоремой Пифагора. У нас есть треугольник ОВС, где точка О - центр окружности, радиусом 1 см, а точка Е - точка, где размещена окружность. Мы также имеем следующие отрезки: ВЕ и СЕ. Нам нужно найти значения отрезков ВЕ и СЕ.

Согласно теореме Пифагора, применимой к треугольнику ОВС:

\[\overline{OV}^2 + \overline{OS}^2 = \overline{VS}^2\]

Заменим известные значения:

\[\overline{OV}^2 + 1^2 = (2 + \overline{ES})^2\]

Обратите внимание, что радиус окружности равен 1 см, поэтому отрезок ОВ также равен 1 см.

Продолжим решение:

\[\overline{OV}^2 + 1 = (2 + \overline{ES})^2\]
\[1 + 1 = (2 + \overline{ES})^2\]
\[2 = (2 + \overline{ES})^2\]

Теперь найдем $\overline{ES}$:

\[\sqrt{2} = 2 + \overline{ES}\]
\[\overline{ES} = \sqrt{2} - 2\]

Следовательно, отрезок СЕ равен \(\sqrt{2} - 2\) см.

Теперь найдем отрезок ВЕ:

\[\overline{VE} = \overline{VS} - \overline{ES}\]
\[\overline{VE} = 2 - (\sqrt{2} - 2)\]
\[\overline{VE} = 2 - \sqrt{2} + 2\]
\[\overline{VE} = 4 - \sqrt{2}\]

Таким образом, отрезки ВЕ и СЕ равны, соответственно, \(4 - \sqrt{2}\) и \(\sqrt{2} - 2\).