1 моль одноатомного ідеального газу виконало роботу 249 Дж при адіабатичному розширенні. Як змінилися: а) внутрішня

Морской_Корабль

56

Для того, чтобы ответить на вашу задачу, нам потребуется знание некоторых термодинамических принципов. Давайте начнем!

а) Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия связана только с его температурой. Мы можем использовать первое правило термодинамики, известное как уравнение Гельмгольца:

\[Формула\] \(\Delta U = Q - W\)

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(Q\) - количество тепла, полученного или отданного газом, а \(W\) - работа, выполненная газом.

В данной задаче газ выполнил работу \(W = 249 \, Дж\). Поскольку работа выполнена в процессе адиабатического расширения, то газ не получает и не отдает тепло (\(Q = 0\)). Таким образом, уравнение принимает следующую форму:

\[Формула\] \(\Delta U = -W\)

\(\Delta U = -249 \, Дж\)

Отрицательный знак указывает на то, что внутренняя энергия газа уменьшилась на 249 Дж.

б) Для одноатомного идеального газа температура связана с его внутренней энергией следующим уравнением:

\[Формула\] \(U = \frac{3}{2}nRT\)

где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура газа.

Мы можем выразить температуру в начальном и конечном состояниях газа и сравнить их.

Давайте предположим, что в начальном состоянии у нас есть 1 моль газа. В этом случае внутренняя энергия газа равна

\[Формула\] \(U_1 = \frac{3}{2}nRT_1\)

где \(T_1\) - начальная температура газа.

Для конечного состояния внутренняя энергия газа равна

\[Формула\] \(U_2 = \frac{3}{2}nRT_2\)

где \(T_2\) - конечная температура газа.

Так как изменение внутренней энергии равно -249 Дж, то

\[Формула\] \(\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}nRT_2 - \frac{3}{2}nRT_1 = -249 \, Дж\)

Поскольку количество молей \(n\) равно 1, и по универсальной газовой постоянной \(R\) равной 8.314 Дж/(моль·К), мы можем упростить уравнение:

\[Формула\] \(\frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.314 \cdot (T_2 - T_1) = -249 \, Дж\)

\(\frac{3}{2} \cdot 8.314 \cdot (T_2 - T_1) = -249 \)

\(T_2 - T_1 = -249 \cdot \frac{2}{3 \cdot 8.314}\)

\(T_2 - T_1 \approx -10\)

Таким образом, температура газа уменьшится на примерно 10 К.