Какова кинетическая энергия для поступательного движения водорода массой 10 г при температуре 280 К? Какова полная

Тайсон

55

Для начала, давайте вспомним формулу для вычисления кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса объекта, \(v\) - его скорость.

В данной задаче нам даны масса водорода (10 г) и температура (280 К). Однако, нам не дана скорость водородных молекул. Чтобы решить задачу, нам нужно использовать формулы из кинетической теории газов.

Кинетическая энергия молекулы связана с её среднеквадратичной скоростью \(v_{\text{ср}}\) по формуле:

\[E_k = \frac{3}{2} k T\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах.

Итак, чтобы найти кинетическую энергию для поступательного движения водорода, мы должны сначала определить его среднеквадратичную скорость. Для этого воспользуемся формулой:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}\]

где \(m\) - масса водорода.

Подставив значения в формулу, получим:

\[v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 280}{0.01}}\]

\[v_{\text{ср}} \approx 5.94 \times 10^2 \, \text{м/с}\]

Теперь, зная значение среднеквадратичной скорости \(v_{\text{ср}}\), мы можем вычислить кинетическую энергию одной молекулы водорода:

\[E_k = \frac{1}{2} m v_{\text{ср}}^2\]

\[E_k = \frac{1}{2} \times 0.01 \times (5.94 \times 10^2)^2\]

\[E_k \approx 1.767 \times 10^2 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия для поступательного движения одной молекулы водорода составляет примерно \(1.767 \times 10^2 \, \text{Дж}\).

Теперь давайте найдем полную кинетическую энергию всех молекул водорода. Для этого нужно умножить кинетическую энергию одной молекулы на общее количество молекул \(N\):

\[E_{\text{общ}} = E_k \times N\]

где \(E_{\text{общ}}\) - полная кинетическая энергия всех молекул, \(N\) - количество молекул.

Чтобы найти количество молекул \(N\), мы можем использовать формулу:

\[N = \frac{m}{M}\]

где \(M\) - молярная масса вещества. Для водорода \(M \approx 2 \, \text{г/моль}\).

Подставив значения, получим:

\[N = \frac{0.01}{2}\]

\[N = 5 \times 10^{-3} \, \text{моль}\]

Теперь мы можем найти полную кинетическую энергию всех молекул:

\[E_{\text{общ}} = 1.767 \times 10^2 \times 5 \times 10^{-3}\]

\[E_{\text{общ}} \approx 8.835 \times 10^{-1} \, \text{Дж}\]

Таким образом, полная кинетическая энергия всех молекул водорода составляет примерно \(8.835 \times 10^{-1} \, \text{Дж}\).