1. Можно ли утверждать, что равенство 2−→−−−→−+−→−=−→− является верным? 2. Верно ли утверждение −→−+−→−−−→−+0,5−→−=−→−?

Черныш

42

1. Посмотрим на данное равенство \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\). Здесь \(\vec{AB}\) представляет собой вектор, идущий от точки A до точки B, \(\vec{BC}\) - вектор, идущий от точки B до точки C, а \(\vec{AC}\) - вектор, идущий от точки A до точки C.

Чтобы утверждение равенства было верным, эти три вектора должны быть коллинеарными, то есть лежать на одной прямой. Коллинеарные векторы имеют одинаковое направление и пропорциональную длину.

Теперь проанализируем данное равенство. Вектор \(\vec{AB}\) идет вправо, а \(\vec{BC}\) и \(\vec{AC}\) идут влево. Таким образом, направления этих векторов различаются. Также их длины не являются пропорциональными.

Следовательно, можно заключить, что данное утверждение \(\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\) является неверным.

2. Рассмотрим данное утверждение \(-\vec{AB} + \vec{BC} + 0.5\vec{CD} = \vec{AD}\). Здесь \(-\vec{AB}\) представляет собой вектор, противоположный направлению вектора \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) - вектор, идущий от точки B до точки C, \(\vec{CD}\) - вектор, идущий от точки C до точки D, а \(\vec{AD}\) - вектор, идущий от точки A до точки D.

Для проверки верности утверждения необходимо сравнить направления и длины указанных векторов.

Направление векторов \(-\vec{AB}\), \(\vec{BC}\) и \(\vec{AD}\) совпадает, так как все они идут влево.

Теперь обратимся к длинам данных векторов. Поскольку данные векторы не имеют численных значений, мы не можем сравнить их длины.

Следовательно, на текущем этапе мы не можем сделать вывод о верности или неверности данного утверждения.

3. Посмотрим на данное равенство \(2\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\). Здесь \(2\vec{AB}\) представляет собой удвоенный вектор, идущий от точки A до точки B, \(\vec{BC}\) - вектор, идущий от точки B до точки C, а \(\vec{AC}\) - вектор, идущий от точки A до точки C.

Для проверки верности утверждения снова рассмотрим направления и длины указанных векторов.

Указанные векторы имеют одинаковое направление, так как все они идут влево.

Теперь обратимся к длинам данных векторов. Вектор \(2\vec{AB}\) имеет вдвое большую длину по сравнению с вектором \(\vec{AB}\).

Таким образом, данный вектор \(\vec{AC}\) не может быть равен сумме векторов \(2\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\).

Следовательно, данное утверждение \(2\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\) является ложным.