Сколько мест всего в амфитеатре, если в первом ряду 16 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше

Пчелка

27

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем количество мест во втором ряду.
Мы знаем, что в первом ряду амфитеатра имеется 16 мест. Из условия задачи мы также узнали, что каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Таким образом, во втором ряду будет (16 + 2) = 18 мест.

Шаг 2: Найдем количество мест в третьем ряду.
Исходя из предыдущего шага, во втором ряду имеется 18 мест. В соответствии с условием задачи, каждый следующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Поэтому в третьем ряду будет (18 + 2) = 20 мест.

Шаг 3: Продолжим этот шаблон для последующих рядов.
Мы видим, что каждый новый ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий. Первый ряд имеет 16 мест, второй - 18 мест, третий - 20 мест и так далее. Соответственно, чтобы найти количество мест в любом ряду, мы должны добавить 2 к количеству мест предыдущего ряда.

Шаг 4: Найдем общее количество мест в амфитеатре.
Для этого нам нужно просуммировать количество мест во всех рядах. Всего в амфитеатре будет:

16 + 18 + 20 + ...

Продолжая этот шаблон, мы можем выразить количество мест в n-ом ряду таким образом: \(16 + 2(n-1)\), где n - номер ряда.

Теперь нам нужно найти сумму по всем рядам. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\]

Где:
S_n - сумма первых n членов прогрессии,
a_1 - первый член прогрессии,
a_n - n-ый член прогрессии.

В нашем случае:
a_1 = 16 (количество мест в первом ряду),
n - количество рядов, которое нам нужно найти.

Мы знаем, что каждый новый ряд имеет на 2 места больше, поэтому a_n = a_1 + 2(n-1). Применим эту формулу, чтобы найти количество рядов, которое нам нужно учесть.

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре будет:

\[S_n = \frac{n(16 + 16 + 2(n-1))}{2}\]

Мы можем упростить эту формулу и выразить ее в более простой форме. Также, если мы знаем, сколько рядов (n) имеется в амфитеатре, мы сможем найти общее количество мест.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!