1. На каком наименьшем расстоянии от проектора нужно разместить экран B высотой 270 см, чтобы он полностью освещался

Золотой_Орел

51

Задача 1:
Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Пусть x - расстояние от проектора до экрана B. Тогда мы можем записать следующее соотношение между подобными треугольниками:

\(\frac{x}{270} = \frac{210}{90}\)

Чтобы найти х, перекрестно перемножим и получим:

\(x = \frac{270 \cdot 210}{90} = 630\) см

Таким образом, экран B должен быть размещен на расстоянии 630 см от проектора.

Задача 2:
Рассмотрим треугольник, состоящий из человека, его тени и фонаря. Пусть h - высота фонаря. Мы можем записать следующее соотношение между подобными треугольниками:

\(\frac{h}{1.5} = \frac{h + 5}{8}\)

Чтобы найти h, раскроем скобки и переупорядочим уравнение:

\(8h = 1.5(h + 5)\)
\(8h = 1.5h + 7.5\)
\(6.5h = 7.5\)
\(h = \frac{7.5}{6.5} ≈ 1.15\) м

Таким образом, фонарь расположен на высоте примерно 1.15 метра.

Задача 3:
Для решения этой задачи также воспользуемся подобием треугольников. Пусть d - расстояние от фонаря до человека. Мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{d}{9} = \frac{1.8}{1.5}\)

Чтобы найти d, перекрестно перемножим и получим:

\(d = \frac{9 \cdot 1.8}{1.5} = 10.8\) м

Таким образом, человек должен находиться на расстоянии 10.8 метров от фонаря.