1) На каком расстоянии от вогнутого зеркала с радиусом кривизны 120 см следует разместить предмет для получения

Лисичка123

62

Давайте начнем с первой задачи:

1) Пусть \(f\) - фокусное расстояние вогнутого зеркала, \(p\) - расстояние от предмета до зеркала, \(q\) - расстояние от изображения до зеркала. Мы знаем, что для вогнутого зеркала \(f = -120\) см (так как радиус кривизны отрицательный для вогнутого зеркала).

Используем формулу тонкой линзы \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\).

Дано, что изображение увеличено в 4 раза, значит \(\frac{q}{p} = 4\).

Теперь подставим известные значения: \(\frac{1}{-120} = \frac{1}{p} + \frac{1}{4p}\).

Решив уравнение, получим \(p = 30\) см.

Таким образом, предмет следует разместить на расстоянии 30 см от вогнутого зеркала.

2) Для выпуклого зеркала фокусное расстояние положительно, поэтому \(f = 90\) см.

Аналогично, используем формулу тонкой линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\).

Дано, что \(q = 60\) см.

Подставляем известные значения: \(\frac{1}{90} = \frac{1}{p} + \frac{1}{60}\).

Решив уравнение, получим \(p = 180\) см.

Следовательно, источник света следует установить на расстоянии 180 см от выпуклого зеркала.

3) Для этой задачи воспользуемся формулой увеличения для зеркал: \(M = -\frac{q}{p}\), где \(M\) - коэффициент увеличения, \(p\) - расстояние от предмета до зеркала, \(q\) - расстояние от изображения до зеркала.

У нас \(p = 1.5\) м и \(f = 0.5\) м, следовательно, \(q = -0.5\) м (так как изображение будет отрицательным).

Подставляем значения: \(M = -\frac{-0.5}{1.5} = \frac{1}{3}\).

Таким образом, высота изображения пламени свечи меньше высоты самого пламени в 3 раза.