Яка є концентрація молекул метану, якщо середня квадратична швидкість молекул становить 630 м/с при нормальному

Сердце_Океана

55

Чтобы найти концентрацию молекул метана, мы можем использовать формулу для расчета среднеквадратической скорости молекул. Формула имеет следующий вид:

\[v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(v\) - среднеквадратическая скорость молекулы, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура газа в кельвинах, а \(m\) - масса молекулы.

Для решения задачи нам также понадобится информация о нормальном атмосферном давлении, которое составляет приблизительно \(101325 \, \text{Па}\).

Поскольку нам дана среднеквадратическая скорость молекул, мы можем переписать формулу, чтобы определить массу молекулы:

\[m = \frac{3kT}{v^2}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[m = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times T}{(630 \, \text{м/с})^2}\]

Теперь нам нужно найти массу молекулы метана, чтобы решить задачу полностью.

Молекула метана (\(CH_4\)) состоит из одного атома углерода и четырех атомов водорода. Атом углерода имеет массу приблизительно \(12.01 \, \text{г/моль}\), а атомы водорода - приблизительно \(1.01 \, \text{г/моль}\).

Таким образом, масса молекулы метана будет равна:

\[M = 12.01 \, \text{г/моль} + 4 \times 1.01 \, \text{г/моль}\]

\[M = 16.05 \, \text{г/моль}\]

Теперь мы можем приступить к вычислению концентрации молекул метана.

Для этого нам нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль ⋅ К)}\)), \(T\) - температура газа в кельвинах.

Так как мы ищем концентрацию, то можно предположить, что объем газа равен 1 моль, и уравнение может быть переписано:

\[P = nRT\]

Теперь мы можем выразить количество молей \(n\):

\[n = \frac{P}{RT}\]

Таким образом, концентрация молекул метана будет равна:

\[c = \frac{n}{V}\]

\[c = \frac{P}{RTV}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[c = \frac{P}{RT}\]

\[c = \frac{101325 \, \text{Па}}{8.314 \, \text{Дж/(моль ⋅ К)} \times T}\]

Теперь мы можем объединить все найденные значения и решить задачу.

Например, если температура газа составляет 273 К, то концентрация молекул метана будет:

\[c = \frac{101325 \, \text{Па}}{8.314 \, \text{Дж/(моль ⋅ К)} \times 273 \, \text{К}}\]