1) На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 59 кг, при действии силы тяжести равной

Летучий_Фотограф

69

от Нептуна равном 1177 км. Масса Нептуна составляет \(1,02 \times 10^{26}\) кг, а радиус Нептуна - 24 622 км. Ответ округлите до сотых: м/с².

1) Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила тяготения между двумя телами зависит от их масс и расстояния между ними. Мы можем воспользоваться формулой:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила тяготения, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, \( r \) - расстояние между ними, а \( G \) - гравитационная постоянная.

В данном случае у нас есть масса Земли (\( m_1 \)), масса шарообразного тела (\( m_2 \)) и сила тяготения (\( F \)). Мы хотим найти высоту (\( r \)) над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело.

Масса Земли (\( m_1 \)) и радиус Земли (\( R \)) даны в условии задачи. Мы можем использовать известные значения, чтобы найти гравитационную постоянную (\( G \)):

\[ G = \frac{{F \cdot R^2}}{{m_1}} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение гравитационной постоянной, массу Земли (\( m_1 \)), и силу тяготения (\( F \)), чтобы найти высоту (\( r \)):

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} - R \]

Подставим известные значения:

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} - R = \sqrt{\frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot (5,97 \times 10^{24}) \cdot (59)}}{{570}}} - 6375110 \]

После вычислений мы получаем значение высоты над поверхностью Земли, округленное до целого числа, в километрах.

2) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться связью ускорения свободного падения с массой тела и силой тяготения. Ускорение свободного падения (\( g \)) на поверхности планеты можно выразить как:

\[ g = \frac{{F}}{{m_{\text{спутника}}}} \]

где \( F \) - сила тяготения, \( m_{\text{спутника}} \) - масса спутника.

Из условия задачи мы знаем, что ускорение свободного падения на Сатурне (\( g \)) равно 11,3 м/с². Нам нужно найти, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения, если масса спутника уменьшится в 1,7 раза при сохранении диаметра планеты.

Мы можем записать связь между ускорением свободного падения и массой спутника в следующем виде:

\[ g_2 = \frac{{F}}{{m_{\text{спутника}_2}}} \]

где \( g_2 \) - новое ускорение свободного падения, \( m_{\text{спутника}_2} \) - новая масса спутника.

Мы можем выразить \( m_{\text{спутника}_2} \) через \( m_{\text{спутника}} \) и коэффициент уменьшения массы (\( k \)):

\[ m_{\text{спутника}_2} = k \cdot m_{\text{спутника}} \]

Теперь мы можем подставить эту связь в выражение для \( g_2 \):

\[ g_2 = \frac{{F}}{{k \cdot m_{\text{спутника}}}} \]

Отношение нового ускорения свободного падения к исходному ускорению можно найти следующим образом:

\[ \frac{{g_2}}{{g}} = \frac{{\frac{{F}}{{k \cdot m_{\text{спутника}}}}}}{{\frac{{F}}{{m_{\text{спутника}}}}}} = \frac{{1}}{{k}} \]

Мы знаем, что \( k = 1,7 \), поэтому отношение нового ускорения свободного падения к исходному будет равно \( \frac{{1}}{{1,7}} \).

Ответ округляем до десятых: в разах.

3) Для определения ускорения свободного падения, которое Нептун сообщает своему спутнику Протею, мы можем использовать закон всемирного тяготения так же, как в первой задаче.

Мы можем использовать ту же формулу для силы тяготения:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила тяготения, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, \( r \) - расстояние между ними, \( G \) - гравитационная постоянная.

У нас есть масса Нептуна (\( m_1 \)), масса спутника Протея (\( m_2 \)) и среднее расстояние от Нептуна до Протея (\( r \)). Мы хотим найти ускорение свободного падения, которое Нептун сообщает своему спутнику.

Мы можем выразить ускорение свободного падения (\( g \)) через силу тяготения (\( F \)) и массу спутника Протея (\( m_2 \)):

\[ g = \frac{{F}}{{m_2}} \]

Используя известные значения масс Нептуна (\( m_1 \)) и спутника Протея (\( m_2 \)), силы тяготения (\( F \)) и расстояния (\( r \)), мы можем найти ускорение свободного падения (\( g \)). Ответ округляем до сотых: м/с².