1) На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 59 кг, при действии силы тяжести равной

Летучий_Фотограф

69

от Нептуна равном 1177 км. Масса Нептуна составляет $1,02\times {10}^{26}$ кг, а радиус Нептуна - 24 622 км. Ответ округлите до сотых: м/с².

1) Для решения данной задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила тяготения между двумя телами зависит от их масс и расстояния между ними. Мы можем воспользоваться формулой:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где $F$ - сила тяготения, $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между ними, а $G$ - гравитационная постоянная.

В данном случае у нас есть масса Земли ($m_1$), масса шарообразного тела ($m_2$) и сила тяготения ($F$). Мы хотим найти высоту ($r$) над поверхностью Земли, на которой находится шарообразное тело.

Масса Земли ($m_1$) и радиус Земли ($R$) даны в условии задачи. Мы можем использовать известные значения, чтобы найти гравитационную постоянную ($G$):

$$G=\frac{F\cdot R^2}{m_1}$$

Теперь мы можем использовать найденное значение гравитационной постоянной, массу Земли ($m_1$), и силу тяготения ($F$), чтобы найти высоту ($r$):

$$r=\sqrt{\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{F}}-R$$

Подставим известные значения:

$$r=\sqrt{\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{F}}-R=\sqrt{\frac{6,67\times {10}^{-11}\cdot (5,97\times {10}^{24})\cdot (59)}{570}}-6375110$$

После вычислений мы получаем значение высоты над поверхностью Земли, округленное до целого числа, в километрах.

2) Для решения этой задачи мы можем воспользоваться связью ускорения свободного падения с массой тела и силой тяготения. Ускорение свободного падения ($g$) на поверхности планеты можно выразить как:

$$g=\frac{F}{m_{\text{спутника}}}$$

где $F$ - сила тяготения, $m_{\text{спутника}}$ - масса спутника.

Из условия задачи мы знаем, что ускорение свободного падения на Сатурне ($g$) равно 11,3 м/с². Нам нужно найти, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения, если масса спутника уменьшится в 1,7 раза при сохранении диаметра планеты.

Мы можем записать связь между ускорением свободного падения и массой спутника в следующем виде:

$$g_2=\frac{F}{m_{{\text{спутника}}_2}}$$

где $g_2$ - новое ускорение свободного падения, $m_{{\text{спутника}}_2}$ - новая масса спутника.

Мы можем выразить $m_{{\text{спутника}}_2}$ через $m_{\text{спутника}}$ и коэффициент уменьшения массы ($k$):

$$m_{{\text{спутника}}_2}=k\cdot m_{\text{спутника}}$$

Теперь мы можем подставить эту связь в выражение для $g_2$:

$$g_2=\frac{F}{k\cdot m_{\text{спутника}}}$$

Отношение нового ускорения свободного падения к исходному ускорению можно найти следующим образом:

$$\frac{g_2}{g}=\frac{\frac{F}{k\cdot m_{\text{спутника}}}}{\frac{F}{m_{\text{спутника}}}}=\frac{1}{k}$$

Мы знаем, что $k=1,7$, поэтому отношение нового ускорения свободного падения к исходному будет равно $\frac{1}{1,7}$.

Ответ округляем до десятых: в разах.

3) Для определения ускорения свободного падения, которое Нептун сообщает своему спутнику Протею, мы можем использовать закон всемирного тяготения так же, как в первой задаче.

Мы можем использовать ту же формулу для силы тяготения:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где $F$ - сила тяготения, $m_1$ и $m_2$ - массы двух тел, $r$ - расстояние между ними, $G$ - гравитационная постоянная.

У нас есть масса Нептуна ($m_1$), масса спутника Протея ($m_2$) и среднее расстояние от Нептуна до Протея ($r$). Мы хотим найти ускорение свободного падения, которое Нептун сообщает своему спутнику.

Мы можем выразить ускорение свободного падения ($g$) через силу тяготения ($F$) и массу спутника Протея ($m_2$):

$$g=\frac{F}{m_2}$$

Используя известные значения масс Нептуна ($m_1$) и спутника Протея ($m_2$), силы тяготения ($F$) и расстояния ($r$), мы можем найти ускорение свободного падения ($g$). Ответ округляем до сотых: м/с².