1) На картинке справа представлена схема дорог между некоторыми объектами в форме графа, а в таблице содержится

Денис

23

Для решения задачи о кратчайшем пути между точками ВиК, мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Создадим таблицу, где будем отслеживать расстояние от начальной точки (В) до каждой другой точки, а также предыдущую точку в кратчайшем пути.

\[
\begin{{tabular}}{{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Вершина}} & \text{{Путь}} & \text{{Расстояние}} & \text{{Посещено}} & \dots \\
\hline
П1 & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
Б & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
П2 & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
П3 & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{{tabular}}
\]

Шаг 2: Начнем с вершины В и установим расстояние до нее равным 0.

\[
\begin{{tabular}}{{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Вершина}} & \text{{Путь}} & \text{{Расстояние}} & \text{{Посещено}} & \dots \\
\hline
П1 & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
Б & В & 0 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П2 & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
П3 & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{{tabular}}
\]

Шаг 3: Обновим расстояния до соседних вершин (П1 и П2) от точки В.

\[
\begin{{tabular}}{{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Вершина}} & \text{{Путь}} & \text{{Расстояние}} & \text{{Посещено}} & \dots \\
\hline
П1 & В & 25 & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
Б & В & 0 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П2 & В & 25 & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
П3 & - & \infty & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{{tabular}}
\]

Шаг 4: Выберем вершину с наименьшим расстоянием, которая еще не посещена. В данном случае это П2.

\[
\begin{{tabular}}{{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Вершина}} & \text{{Путь}} & \text{{Расстояние}} & \text{{Посещено}} & \dots \\
\hline
П1 & В & 25 & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
Б & В & 0 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П2 & В & 25 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П3 & П2 & 35 & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{{tabular}}
\]

Шаг 5: Обновим расстояния до соседних вершин от вершины П2. Расстояние до П3 будет равно сумме расстояния от В до П2 (25) и расстояния от П2 до П3 в таблице (10).

\[
\begin{{tabular}}{{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Вершина}} & \text{{Путь}} & \text{{Расстояние}} & \text{{Посещено}} & \dots \\
\hline
П1 & В & 25 & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
Б & В & 0 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П2 & В & 25 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П3 & П2 & 35 & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{{tabular}}
\]

Шаг 6: Повторяем шаги 4 и 5 до тех пор, пока все вершины не будут посещены.

\[
\begin{{tabular}}{{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}}
\hline
\text{{Вершина}} & \text{{Путь}} & \text{{Расстояние}} & \text{{Посещено}} & \dots \\
\hline
П1 & В & 25 & \text{{Нет}} & \dots \\
\hline
Б & В & 0 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П2 & В & 25 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
П3 & П2 & 35 & \text{{Да}} & \dots \\
\hline
\dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\
\hline
\end{{tabular}}
\]

Шаг 7: Теперь мы можем найти кратчайший путь от В до К. Начнем с вершины К и проследуем по таблице к предыдущему пункту каждой вершины, пока не достигнем начальной точки.

Итак, кратчайший путь от В до К будет следующим: В - Б - П1 - П3 - К.

Надеюсь, что я легко объяснил алгоритм Дейкстры и нашел кратчайший путь между точками В и К. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.