1. На одной линии расположены четыре заряда: 1 нКл, -19 нКл, -12 нКл и -13 нКл соответственно. Расстояние между первым

Анатолий

17

Задача 1:
Перед тем как начать решение задачи, давайте начнем с построения чертежа. В нашем случае, заряды расположены на одной линии, поэтому чертеж будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cccc}
\text{1 нКл} & \text{-19 нКл} & \text{-12 нКл} & \text{-13 нКл}
\end{array}
\]

Первый заряд равен 1 нКл, второй заряд равен -19 нКл, третий заряд равен -12 нКл, а четвертый заряд равен -13 нКл. Расстояние между первым и вторым зарядами составляет 8 см, между вторым и третьим - 8 см, а между третьим и четвертым - 5 см.

Теперь, чтобы найти напряженность и потенциал электрического поля в заданной точке (находящейся на 3 см справа от четвертого заряда), мы должны учесть воздействие каждого заряда на эту точку. Напряженность электрического поля определяет воздействие электрических зарядов на другие заряды или проводники вблизи. Потенциал же - это энергия, которую необходимо затратить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку.

Найдем напряженность электрического поля в данной задаче. Так как заряды отрицательные, направление электрического поля будет направлено от больших отрицательных зарядов к меньшим.

Напряженность электрического поля, создаваемого одним зарядом, находится с помощью формулы \(E = \frac{{k \cdot Q}}{{r^2}}\), где \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), \(Q\) - заряд, а \(r\) - расстояние от заряда до точки.

Теперь вычислим напряженность для каждого заряда:

Для первого заряда \(E_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-9}}}{{(0.03)^2}} = \frac{{9 \cdot 1}}{{0.03^2}} \approx 10000 \, \text{Н/Кл}\).

Для второго заряда \(E_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-19) \cdot 10^{-9}}}{{(0.08)^2}} = \frac{{-171}}{{0.08^2}} \approx -266406.25 \, \text{Н/Кл}\).

Для третьего заряда \(E_3 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-12) \cdot 10^{-9}}}{{(0.16)^2}} = \frac{{-108}}{{0.16^2}} \approx -4218.75 \, \text{Н/Кл}\).

Для четвертого заряда \(E_4 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-13) \cdot 10^{-9}}}{{(0.21)^2}} = \frac{{-117}}{{0.21^2}} \approx -2539.68 \, \text{Н/Кл}\).

Так как напряженность электрического поля является векторной величиной, чтобы найти результатирующий электрический потенциал в данной заданной точке, мы должны сложить векторы напряженностей каждого заряда:

\(E_{\text{рез}} = E_1 + E_2 + E_3 + E_4\).

\(E_{\text{рез}} = 10000 \, \text{Н/Кл} - 266406.25 \, \text{Н/Кл} - 4218.75 \, \text{Н/Кл} - 2539.68 \, \text{Н/Кл}\).

\(E_{\text{рез}} \approx -275164.68 \, \text{Н/Кл}\).

Теперь перейдем к нахождению потенциала. Потенциал электрического поля в данной точке \(\text{V}\) задается формулой \(V = E \cdot d\), где \(d\) - расстояние от данной точки до источника электрического поля.

Для нахождения потенциала в заданной точке умножим \(E_{\text{рез}}\) на расстояние \(d = 0.03 \, \text{м}\):

\(V = -275164.68 \, \text{Н/Кл} \cdot 0.03 \, \text{м}\).

\(V \approx -8254.94 \, \text{В}\).

Ответ: напряженность электрического поля в заданной точке составляет примерно -275164.68 Н/Кл, а потенциал составляет примерно -8254.94 В.

Теперь перейдем ко второй задаче.

Задача 2:
Имеются две вертикальные бесконечные плоскости с плотностями зарядов 17 мкКл/м2 и 15 мкКл/м2 соответственно. Расстояние между этими плоскостями равно 21 см (или 0.21 м).

Для начала, построим чертеж для более наглядного представления:

\[
\begin{array}{cc}
\text{Плоскость 1} & \text{Плоскость 2}
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим только одну плоскость. Плотность заряда плоскости равна \( \sigma \) и может быть положительной или отрицательной, в зависимости от направления заряда. Направление будет определяться таким образом, чтобы электрическое поле направлялось от плоскости с большей плотностью к плоскости с меньшей плотностью.

Найдем напряженность электрического поля для каждой плоскости. Напряженность можно найти с помощью формулы \( E = \frac{\sigma}{2 \varepsilon_0} \), где \( \sigma \) - плотность заряда, а \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная, равная \( 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \).

Для плоскости 1 напряженность равна \( E_1 = \frac{17 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} = \frac{17}{2 \cdot 8.85} \cdot 10^{-6} \approx 9600797.75 \, \text{Н/Кл} \).

Для плоскости 2 напряженность равна \( E_2 = \frac{15 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} = \frac{15}{2 \cdot 8.85} \cdot 10^{-6} \approx 8461538.46 \, \text{Н/Кл} \).

Так как напряженность электрического поля является векторной величиной, чтобы найти результатирующую напряженность между этими плоскостями, мы должны сложить напряженности каждой плоскости:

\( E_{\text{рез}} = E_1 + E_2 \).

\( E_{\text{рез}} = 9600797.75 \, \text{Н/Кл} + 8461538.46 \, \text{Н/Кл} \).

\( E_{\text{рез}} \approx 18082336.21 \, \text{Н/Кл} \).

Ответ: Итак, напряженность электрического поля между этими двумя вертикальными плоскостями равняется приблизительно 18082336.21 Н/Кл.