1. На плоскости α имеется прямоугольник ABCD. Проведены перпендикуляры к плоскости через вершины прямоугольника
1. На плоскости α имеется прямоугольник ABCD. Проведены перпендикуляры к плоскости через вершины прямоугольника. Ф точка находится в середине стороны AB, а К - в середине стороны DC. Используя эту информацию, найдите значение вектора 0,5⋅CD−→−+KJ−→.
2. На плоскости α лежит прямоугольник ABCD. Проведены перпендикуляры к плоскости через его вершины. F - середина стороны AB, а K - середина стороны DC. Вычислите значение вектора 2⋅FB−→−CB−→, используя данные изображения и операции сложения и вычитания векторов.
2. На плоскости α лежит прямоугольник ABCD. Проведены перпендикуляры к плоскости через его вершины. F - середина стороны AB, а K - середина стороны DC. Вычислите значение вектора 2⋅FB−→−CB−→, используя данные изображения и операции сложения и вычитания векторов.
Магический_Лабиринт 6
Решение:1. Для начала найдем векторы их компонент. Пусть \(\overrightarrow{CD}\) - вектор, направленный от точки C до точки D, а \(\overrightarrow{KJ}\) - вектор, направленный от точки K до точки J.
Так как точка F находится в середине стороны AB, то вектор \(\overrightarrow{FB}\) - направлен от точки F до точки B и его значение равно половине значения вектора \(\overrightarrow{AB}\).
Аналогично, так как точка К находится в середине стороны DC, то вектор \(\overrightarrow{CB}\) - направлен от точки C до точки B и его значение равно половине значения вектора \(\overrightarrow{CD}\).
Теперь, используя данную информацию, найдем значение вектора \(0.5 \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{KJ}\):
\[0.5 \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{KJ} = 0.5 \cdot 2 \cdot \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{KJ} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{KJ}\]
Вектор \(\overrightarrow{CB}\) направлен от точки C до точки B, а вектор \(\overrightarrow{KJ}\) направлен от точки K до точки J. Чтобы получить значение итогового вектора, мы можем просто сложить эти два вектора.
Ответ: Значение вектора \(0.5 \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{KJ}\) равно вектору \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{KJ}\).
2. Данная задача очень похожа на предыдущую. Значение вектора \(2 \cdot \overrightarrow{FB} - \overrightarrow{CB}\) равно \(2 \cdot \overrightarrow{FB} + (-1) \cdot \overrightarrow{CB}\).
Вектор \(\overrightarrow{FB}\) направлен от точки F до точки B, а вектор \(\overrightarrow{CB}\) направлен от точки C до точки B. Чтобы получить значение итогового вектора, мы можем сложить вектор \(\overrightarrow{FB}\) два раза, а затем вычесть из него вектор \(\overrightarrow{CB}\).
Ответ: Значение вектора \(2 \cdot \overrightarrow{FB} - \overrightarrow{CB}\) равно вектору \(2 \cdot \overrightarrow{FB} + (-1) \cdot \overrightarrow{CB}\).