Каков модуль вектора mn, если m(2√3, 3√2, √5) и n(√3

Laska

40

Для начала, чтобы найти модуль вектора \(mn\), мы должны вычислить длину этого вектора, используя формулу модуля вектора:

\(|\vec{mn}| = \sqrt{(x_n - x_m)^2 + (y_n - y_m)^2 + (z_n - z_m)^2}\)

где \(x_m\), \(y_m\), \(z_m\) - координаты вектора \(m\), а \(x_n\), \(y_n\), \(z_n\) - координаты вектора \(n\).

В нашем случае, координаты вектора \(m\) даны как \(m(2\sqrt{3}, 3\sqrt{2}, \sqrt{5})\), а координаты вектора \(n\) даны как \(n(\sqrt{3}, \sqrt{7}, \sqrt{2})\).

Теперь давайте вычислим модуль вектора \(mn\):

\(|\vec{mn}| = \sqrt{(\sqrt{3} - 2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{7} - 3\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} - \sqrt{5})^2}\)

Выполним вычисления:

\(|\vec{mn}| = \sqrt{(0 - 2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{7} - 3\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2} - \sqrt{5})^2}\)
\(|\vec{mn}| = \sqrt{4 \cdot 3 + 7 - 6\sqrt{6} + 9 \cdot 2 - 6\sqrt{14} + 2 - 2\sqrt{10} - 2\sqrt{5}}\)

Продолжаем с упрощением:

\(|\vec{mn}| = \sqrt{12 + 7 + 18 - 6\sqrt{6} - 12\sqrt{14} + 2 - 2\sqrt{10} - 2\sqrt{5}}\)
\(|\vec{mn}| = \sqrt{19 - 12\sqrt{6} - 12\sqrt{14} - 2\sqrt{10} - 2\sqrt{5}}\)

Точное значение модуля вектора \(mn\) - \(\sqrt{19 - 12\sqrt{6} - 12\sqrt{14} - 2\sqrt{10} - 2\sqrt{5}}\).

Ответ будет зависеть от того, нужно ли выразить модуль вектора в терминах точных значений или же десятичных приближений для использования в численных вычислениях.