1. На рисунке представлена графическая иллюстрация функции, определенной выражением y=a^x на заданном множестве

Киска_534

14

а) Значение параметра \(a\) зависит от конкретных условий задачи и не представлено на рисунке. Для данной функции \(y = a^x\), параметр \(a\) может принимать любые положительные значения, кроме нуля.

б) Область определения функции \(y = a^x\) определяется значениями аргумента \(x\) на заданном множестве \(D\). Так как в экспоненциальной функции основание \(a\) должно быть положительным, то у функции \(y = a^x\) область определения будет состоять из всех действительных чисел.

в) Множество (область) значений функции \(y = a^x\) определяется значением параметра \(a\) и может различаться. Если \(a > 1\), то функция принимает все положительные значения. Если \(0 < a < 1\), то функция принимает значения из интервала \((0, 1)\), включая ноль. Если \(a = 1\), то функция всегда равна 1.

г) Функция \(y = a^x\) возрастает на всей области определения, если \(a > 1\), и убывает, если \(0 < a < 1\). Если \(a = 1\), то функция постоянна.

д) Для определения координат точек пересечения графика функции \(y = a^x\) с осью \(Oy\) необходимо приравнять \(x\) к нулю и найти соответствующее значение \(y\). Так как \(x = 0\) и \(a^0 = 1\) для любого значения параметра \(a\), координаты точки пересечения графика с осью \(Oy\) будут \((0, 1)\).

е) Чтобы найти значения функции в точках \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 1\), нужно подставить эти значения в функцию \(y = a^x\). Таким образом, значение функции в точке \(x_1 = -1\) будет \(a^{-1}\), а значение функции в точке \(x_2 = 1\) будет \(a\).

ж) Наибольшее и наименьшее значение функции \(y = a^x\) зависит от значения параметра \(a\) и области определения. Если \(a > 1\) или \(0 < a < 1\), то функция не имеет наибольшего или наименьшего значения, так как она стремится к бесконечности или близится к нулю соответственно. Если \(a = 1\), то функция всегда равна 1, и это будет и наибольшим, и наименьшим значением.