1. Начально состояние: однокилограммовое тело без движения подвешено на пружине с жесткостью 10 Н/м. Затем, вместе

Валентинович_9178

29

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом Гука, который устанавливает зависимость между удлинением пружины и силой, действующей на нее. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[ F = k \cdot x \]

где:
\( F \) - сила, действующая на пружину,
\( k \) - коэффициент жесткости пружины (в данном случае равен 10 Н/м),
\( x \) - удлинение пружины.

Известно, что тело начинает спускаться с ускорением 1 м/с^2, что означает, что сила, действующая на тело, равна его массе, умноженной на ускорение:
\[ F = m \cdot a \]

где:
\( m \) - масса тела,
\( a \) - ускорение.

Так как ускорение равно 1 м/с^2, а масса тела нам неизвестна, можем записать:
\[ F = m \cdot 1 = m \]

Мы знаем, что ускорение пружины прямо пропорционально силе, действующей на нее, поэтому:
\[ F = k \cdot x \]

Соединяя эти два уравнения, получаем:
\[ m = k \cdot x \]

Для решения задачи нам нужно найти изменение растяжение пружины, которое обозначим через \( \Delta x \). То есть мы должны найти разницу между начальным и конечным удлинением.

Изначально, когда тело находится в покое, удлинение пружины равно 0, так как сила, действующая на пружину, также равна 0.
В конечном состоянии, когда тело начинает спускаться с ускорением, сила, действующая на него, будет равна \( m \). Подставляя это в уравнение закона Гука, получаем:

\[ m = k \cdot \Delta x \]

Изучив уравнение, можно увидеть, что коэффициент жесткости пружины у нас уже известен (10 Н/м), значит остальное - найти массу тела.

Так как сила, действующая на тело, равна \( m \), можем использовать второй закон Ньютона, который связывает силу, массу и ускорение тела:
\[ F = m \cdot a \]

В нашем случае у тела есть только одна сила - сила, действующая на него (которая равна \( m \)). Ускорение равно 1 м/с^2. Подставляя значения в уравнение, получаем:

\[ m = m \cdot 1 \]

Таким образом, масса тела равна 1 кг.

Теперь мы можем найти разницу между начальным и конечным удлинением пружины:
\[ \Delta x = \frac{m}{k} = \frac{1}{10} = 0.1 \, \text{м} \]

Измерено в метрах, но нам нужно представить ответ в сантиметрах. В одном метре содержится 100 сантиметров, поэтому:
\[ \Delta x = 0.1 \, \text{м} \cdot 100 = 10 \, \text{см} \]

Итак, изменение растяжение пружины составляет 10 сантиметров.