1. Напишите 5 векторов x, y, z, m, n, которые не являются коллинеарными между собой попарно. Постройте вектор

Сумасшедший_Кот

8

Хорошо, начнем с первой задачи.

1. Чтобы создать 5 векторов x, y, z, m, n, которые не являются коллинеарными попарно, мы можем использовать координаты векторов. Пусть каждый вектор будет иметь 3 координаты (x, y, z). Давайте рассмотрим следующие значения:

\[ x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad y = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad z = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad m = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad n = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Теперь нам нужно сложить векторы x, y, z, m, n, чтобы получить вектор x+y+z+m+n. Для сложения векторов мы просто складываем соответствующие координаты. Вот как это будет выглядеть:

\[ x+y+z+m+n = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Таким образом, вектор x+y+z+m+n равен \(\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}\).

Перейдем ко второй задаче.

2. Чтобы упростить выражение PQ+EF+CE+QC+FA, давайте сначала определим, что означает каждый из векторов.

PQ - вектор, который идет от точки P до точки Q.
EF - вектор, который идет от точки E до точки F.
CE - вектор, который идет от точки C до точки E.
QC - вектор, который идет от точки Q до точки C.
FA - вектор, который идет от точки F до точки A.

Теперь мы можем записать эти векторы в более простой форме. Поскольку нам не даны точные значения координат этих точек, оставим их в общей форме:

PQ = Q - P
EF = F - E
CE = E - C
QC = C - Q
FA = A - F

Теперь, если мы заменим выражение с использованием векторных операций вычитания и сложения:

PQ+EF+CE+QC+FA = (Q - P) + (F - E) + (E - C) + (C - Q) + (A - F)

Мы можем упростить это, сгруппировав векторы:

(P - Q + Q - C) + (E - E) + (F - F) + (A - C)

E - E, F - F и A - C являются векторами с нулевой длиной и могут быть опущены. Так что мы остаемся с:

(P - C) + (Q - Q)

И наконец, упрощая это, мы получаем:

(P - C) + 0

(P - C).

Таким образом, выражение PQ+EF+CE+QC+FA может быть упрощено до (P - C).

Перейдем к третьей задаче.

3. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Мы должны построить вектор m = BA + BC = CA и найти его длину |m|, если BC = 9.

BA - вектор, который идет от точки B до точки A.
BC - вектор, который идет от точки B до точки C.
CA - вектор, который идет от точки C до точки A.

Мы можем определить BA и BC, используя координаты точек B, A и C. Допустим, точка B имеет координаты (x1, y1, z1), точка A имеет координаты (x2, y2, z2), а точка C имеет координаты (x3, y3, z3). Тогда BA и BC будут выглядеть следующим образом:

BA = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
BC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

Теперь мы можем сложить векторы BA и BC, чтобы получить вектор m:

m = BA + BC = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

Чтобы найти длину вектора |m|, мы должны вычислить корень из суммы квадратов его координат:

|m| = \(\sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 + (x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2}\)

Учитывая, что BC = 9, вы можете заменить определенные координаты для BC в этом выражении и решить.

Я надеюсь, что эта информация помогла вам с задачами! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.