1. Напишите одночлен в стандартной форме и найдите его численное значение a) для 2 1/2*a^2*3/5*a^3, где a = -2/3

Sladkiy_Pirat

4

Хорошо, приступим к решению задачи!

1. Найдем одночлены в стандартной форме и вычислим их численные значения.
a) Для выражения \(2\frac{1}{2}a^2\cdot\frac{3}{5}a^3\) при \(a = -\frac{2}{3}\):
Сначала упростим данное выражение:
\[2\frac{1}{2}a^2\cdot\frac{3}{5}a^3 = \frac{5}{2}\cdot\frac{2}{3}a^2\cdot a^3 = \frac{5}{3}\cdot a^5.\]
Теперь, подставим в полученное выражение значение \(a = -\frac{2}{3}\):
\[a = -\frac{2}{3}\]
\[\frac{5}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^5\]
\[\frac{5}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3\]
\[\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{8}{27}\right)\]
\[-\frac{40}{27}.\]
Таким образом, численное значение этого одночлена при \(a = -\frac{2}{3}\) равно \(-\frac{40}{27}\).

б) Для выражения \(-3x^2y\cdot\frac{32}{3}x^4\) при \(y = -\frac{1}{11}\) и \(x = 2\):
Также, сначала упростим данное выражение:
\[-3x^2y\cdot\frac{32}{3}x^4 = -\frac{32}{3}\cdot(- \frac{1}{11})x^2\cdot x^4 = \frac{32}{33}x^6.\]
Теперь подставим значения \(y = -\frac{1}{11}\) и \(x = 2\):
\[y = -\frac{1}{11}\]
\[x = 2\]
\[\frac{32}{33} \cdot (2)^6\]
\[\frac{32}{33} \cdot 64\]
\[\frac{2048}{33}.\]
Итак, численное значение этого одночлена при \(y = -\frac{1}{11}\) и \(x = 2\) равно \(\frac{2048}{33}\).

2. Теперь представим одночлены в виде квадратов других одночленов.
a) Для выражения \(144a^4b^6c^8\):
Заметим, что это произведение трех одночленов и каждый из них является квадратом.
Можно представить это выражение в виде \((12a^2b^3c^4)^2\).

б) Для выражения \(\frac{25}{16}x^{12}y^{16}\):
Аналогично, это произведение двух одночленов и каждый из них является квадратом.
Приведем каждую переменную к квадратному виду:
\(\frac{5^2}{4^2}(x^6y^8)^2.\)

Таким образом, мы представили данные одночлены в виде квадратов других одночленов.

3. Теперь вычислим значения данного выражения.
а) Для выражения \((3^3)^3 \cdot (3^5)\frac{6}{(3^6)^6}\):
Сначала упростим сложение показателей степени внутри скобок:
\((3^3)^3 = 3^{3\cdot3} = 3^9,\)
\((3^6)^6 = 3^{6\cdot6} = 3^{36}.\)
Затем вычислим численные значения:
\((3^9)^3 \cdot (3^5)\frac{6}{3^{36}} = 3^{9\cdot3} \cdot 3^5 \frac{6}{3^{36}} = 3^{27} \cdot 3^5 \cdot \frac{6}{3^{36}} = 3^{32} \cdot \frac{6}{3^{36}}.\)
Поскольку \(3^{36}\) находится в знаменателе, основание показателя степени можно сократить.
\(\frac{6}{3^{36}} = \frac{6}{1} = 6.\)
Итак, окончательное значение этого выражения равно \(3^{32} \cdot 6.\)

б) Для выражения \((-5^4)^3 \cdot (5^2)^6 \div ((-5)^5)^5\):
Также упростим сложение показателей внутри скобок:
\((-5^4)^3 = (-5)^{4\cdot3} = (-5)^{12},\)
\((5^2)^6 = 5^{2\cdot6} = 5^{12},\)
\(((-5)^5)^5 = (-5)^{5\cdot5} = (-5)^{25}.\)
Подставим численные значения:
\((-5)^{12} \cdot 5^{12} \div (-5)^{25} = 5^{12} \cdot \left(\frac{(-5)^{12}}{(-5)^{25}}\right).\)
Так как основание \(-5\) находится в числителе и знаменателе, можно сократить.
\(\frac{(-5)^{12}}{(-5)^{25}} = (-5)^{12-25} = (-5)^{-13}.\)
Итак, окончательное значение выражения равно \(5^{12} \cdot (-5)^{-13}.\)

Ошибку в формуле возведения в степень выражать \(a^{b^c}\) я исправил на \((a^b)^c\), чтобы результат получился правильным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте!