Как упростить выражение (x^2 - 16xy^2) / (ax)?

Сквозь_Пыль

5

Чтобы упростить данное выражение \(\frac{{x^2 - 16xy^2}}{{ax}}\), мы можем разложить его на отдельные части и упростить каждую из них по отдельности.

Первым шагом мы можем разложить числитель \(x^2 - 16xy^2\) на два выражения: \(x^2\) и \(-16xy^2\).

Далее, числитель можно упростить следующим образом:

\[
\begin{align*}
x^2 - 16xy^2 &= x \cdot x - 16xy \cdot y^2 \\
&= x \cdot x - (4xy)^2 \\
&= (x - 4xy)(x + 4xy)
\end{align*}
\]

Таким образом, выражение становится:

\[
\frac{{(x - 4xy)(x + 4xy)}}{{ax}}
\]

Нижний знаменатель \(ax\) можно также упростить следующим образом:

\[
ax = a \cdot x
\]

Теперь мы можем записать наше исходное выражение, учитывая упрощения числителя и знаменателя:

\[
\frac{{(x - 4xy)(x + 4xy)}}{{a \cdot x}}
\]

Однако, дальнейшего упрощения данного выражения нет, так как мы уже нашли наиболее упрощенную форму.

Important note: Если изначально заданы определенные значения для переменных \(x\) и \(a\), то можно провести дополнительные упрощения. Но поскольку в задаче нет конкретных значений, мы не можем сделать дополнительные упрощения в данном случае.