Какова сумма всех натуральных чисел, находящихся в промежутке между 100 и 300 включительно, и кратных

Sonechka

44

двум или пяти, но не кратных одновременно двум и пяти?

Для решения этой задачи нам понадобится найти сумму всех чисел, кратных двум и пяти в заданном промежутке, а затем вычесть сумму чисел, кратных и двум, и пяти одновременно.

1. Найдем сумму всех чисел, кратных двум. Для этого нужно определить наибольшее и наименьшее число, кратные двум, в заданном промежутке.

Наибольшее число, кратное двум и находящееся в заданном промежутке, - это 300, так как 300 делится на два без остатка.
Наименьшее число, кратное двум и находящееся в заданном промежутке, - это 100, так как 100 делится на два без остатка.

Теперь мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S_{\text{двум}} = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} \]

где \( S_{\text{двум}} \) - сумма всех чисел, кратных двум, \( a_1 \) - первое число в прогрессии, \( a_n \) - последнее число в прогрессии, \( n \) - количество чисел в прогрессии.

Рассчитаем сумму чисел, кратных двум:

\[ S_{\text{двум}} = \frac{(100 + 300) \cdot \frac{(300 - 100)}{2}}{2} = \frac{400 \cdot 200}{2} = 40000 \]

2. Теперь найдем сумму всех чисел, кратных пяти. Аналогично, определим наибольшее и наименьшее число, кратные пяти, в заданном промежутке.

Наибольшее число, кратное пяти и находящееся в заданном промежутке, - это 300.
Наименьшее число, кратное пяти и находящееся в заданном промежутке, - это 100.

Рассчитаем сумму чисел, кратных пяти:

\[ S_{\text{пяти}} = \frac{(100 + 300) \cdot \frac{(300 - 100)}{5}}{2} = \frac{400 \cdot 40}{2} = 4000 \]

3. Теперь найдем сумму чисел, кратных двум и пяти одновременно. То есть чисел, кратных 10. В данном промежутке у нас есть два таких числа - 100 и 200.

\[ S_{\text{десяти}} = 100 + 200 = 300 \]

4. Итак, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, находящихся в промежутке между 100 и 300 включительно, и кратных двум или пяти, но не кратных одновременно двум и пяти, нужно вычесть сумму чисел, кратных десяти, из суммы чисел, кратных двум и пяти:

\[ \text{Сумма всех чисел} = S_{\text{двум}} + S_{\text{пяти}} - S_{\text{десяти}} = 40000 + 4000 - 300 = 43900 \]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, находящихся в промежутке между 100 и 300 включительно, и кратных двум или пяти, но не кратных одновременно двум и пяти, равна 43900.