1. Напишите ряд распределения дискретной случайной величины X, которая принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями

Yuzhanka

25

Хорошо! Вот подробные ответы на ваши вопросы:

1. Ряд распределения дискретной случайной величины X:

\[
\begin{align*}
X & : -1 & 0 & 1 \\
P(X) & : \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}
\end{align*}
\]

Вероятность принятия значения -1 равна \(\frac{1}{4}\), вероятность принятия значения 0 равна \(\frac{1}{2}\), а вероятность принятия значения 1 также равна \(\frac{1}{4}\).

Теперь найдем математическое ожидание \(\mu\):

\[
\mu = (-1) \cdot \frac{1}{4} + (0) \cdot \frac{1}{2} + (1) \cdot \frac{1}{4} = 0
\]

Математическое ожидание равно 0.

Далее, найдем дисперсию \(\sigma^2\):

\[
\sigma^2 = (-1 - 0)^2 \cdot \frac{1}{4} + (0 - 0)^2 \cdot \frac{1}{2} + (1 - 0)^2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}
\]

Среднее квадратичное отклонение \(\sigma\) равно корню квадратному из дисперсии:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Таким образом, математическое ожидание равно 0, дисперсия равна \(\frac{1}{2}\), а среднее квадратичное отклонение равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

2. Ряд распределения дискретной случайной величины X:

\[
\begin{align*}
X & : -1 & 0 & 1 \\
P(X) & : \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4}
\end{align*}
\]

Это тот же ряд распределения, как в первой задаче.

3. Ряд распределения дискретной случайной величины X, представляющей количество очков при бросании игрального кубика один:

\[
\begin{align*}
X & : 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
P(X) & : \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6} & \frac{1}{6}
\end{align*}
\]

Вероятность выпадения каждого значения от 1 до 6 равна \(\frac{1}{6}\), так как у нас есть 6 равновероятных исходов.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять заданные случайные величины и их свойства.