1. Напишите соответствующий вывод для каждого из неравенств. Обоснуйте ваш ответ. а) x + 4x+10 2 0; б) x2 + 10x
1. Напишите соответствующий вывод для каждого из неравенств. Обоснуйте ваш ответ. а) x + 4x+10 2 0; б) x2 + 10x - 25 > 0; в)-x2 + 3x + 2 $ 0; г) -x2 - 4 > 0. 1) Неравенство не имеет решений. 2) Все числа на числовой прямой являются решениями неравенства. 3) Неравенство имеет только одно решение. 4) Решением неравенства является закрытый интервал. 5) Решением неравенства является открытый интервал. 6) Решением неравенства является объединение двух интервалов.
Петя 49
а) НеравенствоСначала объединим все слагаемые с
Затем избавимся от константы, вычитая 10 из обеих частей:
Далее разделим обе части неравенства на 5:
Получаем, что
Ответ: решением данного неравенства является множество чисел
б) Неравенство
1. Найдем корни уравнения
Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:
Вычисляем:
Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни, используя формулу:
Получаем:
2. Теперь проанализируем знаки внутри и вне интервалов, определенных корнями уравнения
Внутри интервала
Вне этого интервала значение меньше нуля, так как значение налево и направо от корней разных знаков.
3. Определяем ответ:
Из анализа знаков следует, что неравенство
1)
2)
Ответ: решением данного неравенства является объединение двух интервалов:
в) Неравенство
1. Найдем корни уравнения
Для этого можно использовать формулу дискриминанта:
Вычисляем:
Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных корня.
Найдем корни, используя формулу:
Получаем:
2. Теперь проанализируем знаки внутри и вне интервалов, определенных корнями уравнения
Внутри интервала
Вне этого интервала значение больше нуля.
3. Определяем ответ:
Из анализа знаков следует, что неравенство
Ответ: решением данного неравенства является закрытый интервал
г) Неравенство
1. Найдем корни уравнения
Для этого приравняем квадратный трехчлен к нулю:
Решая это уравнение, получаем:
Следовательно, уравнение
2. Проанализируем знаки данного квадратного трехчлена в зависимости от значения
Заметим, что коэффициент при
Значит, неравенство
Ответ: данное неравенство не имеет решений.