Чему равно tga, если cos a= 1/√10, и а находится в интервале (1,5π:2π)?

Sergeevich

56

Чтобы найти значение \( tga \), мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

\[ tga = \frac{{sina}}{{cosa}} \quad \text{и} \quad cosa = \frac{1}{{\sqrt{10}}} \]

Таким образом, нам нужно найти значение \( sina \).

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как дано значение \( cosa \):

\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{{\sqrt{10}}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

Так как \( a \) находится в интервале \( (1,5\pi:2\pi) \), \( a \) находится во втором квадранте, где значение \( sina \) положительно. Из этого следует, что \( sina = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} \).

Теперь мы можем найти значение \( tga \) подставив полученные значения:

\[ tga = \frac{{sina}}{{cosa}} = \frac{{\frac{3}{\sqrt{10}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{10}}}}} = \frac{3}{1} = 3 \]

Таким образом, \( tga = 3 \).