1. Нарисуйте диаграмму для велосипедиста, который равномерно движется по окружности с радиусом 100 м. Определите путь

Morskoy_Iskatel

37

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Для начала нарисуем диаграмму велосипедиста, который равномерно движется по окружности с радиусом 100 метров.

Для этого нарисуем окружность и поместим велосипедиста в центре этой окружности, так как его движение равномерно:

\[ \begin{array}{c}
\circ \\
| \\
--- \\
| \\
\end{array} \]

Теперь рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) За четверть оборота велосипедист проходит 1/4 от полного пути вокруг окружности. Полный путь вокруг окружности равен \( 2 \pi r \), где \( r \) - радиус окружности. В данном случае радиус равен 100 метров, поэтому полный путь равен \( 2 \cdot \pi \cdot 100 \) метров. Чтобы найти путь за четверть оборота, достаточно разделить полный путь на 4:

\[ \text{Путь за четверть оборота} = \frac{2 \pi r}{4} \]

\[ = \frac{2 \cdot \pi \cdot 100}{4} \]

\[ = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 100}{4} \]

\[ = 3.14 \cdot 50 \]

\[ = 157 \text{ м} \]

Таким образом, путь велосипедиста за четверть оборота равен 157 метров.

б) За половину оборота велосипедист проходит 1/2 от полного пути вокруг окружности. Полный путь вокруг окружности мы уже посчитали и он равен 200π метров. Поэтому путь за половину оборота можно найти, разделив полный путь на 2:

\[ \text{Путь за половину оборота} = \frac{2 \pi r}{2} = \pi r \]

\[ = \pi \cdot 100 \]

\[ = 3.14 \cdot 100 \]

\[ = 314 \text{ м} \]

Таким образом, путь велосипедиста за половину оборота равен 314 метров.

в) За полный оборот велосипедист проходит весь путь вокруг окружности. Полный путь вокруг окружности также был посчитан ранее:

\[ \text{Полный путь} = 2 \pi r \]

\[ = 2 \cdot 3.14 \cdot 100 \]

\[ = 6.28 \cdot 100 \]

\[ = 628 \text{ м} \]

Таким образом, путь велосипедиста за полный оборот равен 628 метров.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Чтобы построить вектор перемещения, нужно нарисовать отрезок, соединяющий начальную точку (x1=1 см, y1=4 см) с конечной точкой (x2=5 см, y2=1 см):

\[ \vec{AB} \]

Теперь найдем модуль вектора перемещения, который вычисляется по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2} \]

\[ = \sqrt{(5-1)^2 + (1-4)^2} \]

\[ = \sqrt{4^2 + (-3)^2} \]

\[ = \sqrt{16+9} \]

\[ = \sqrt{25} \]

\[ = 5 \text{ см} \]

Таким образом, модуль вектора перемещения равен 5 см.

Теперь найдем проекции вектора перемещения на оси x и y.

Проекция на ось x равна разности между конечной и начальной координатами по оси x:

\[ \text{Проекция на ось x} = x2-x1 = 5-1 = 4 \text{ см} \]

Проекция на ось y равна разности между конечной и начальной координатами по оси y:

\[ \text{Проекция на ось y} = y2-y1 = 1-4 = -3 \text{ см} \]

Таким образом, проекция вектора перемещения на ось x равна 4 см, а проекция на ось y равна -3 см.

Перейдем теперь к третьей задаче.

3. Чтобы найти начальные и конечные координаты тела, а также проекции вектора перемещения, нам необходимо знать значения начальных и конечных координат.

Если у нас есть эти значения, то мы можем рассчитать начальную координату, проекцию вектора перемещения на ось x и проекцию на ось y по той же формуле, которую использовали во второй задаче.

Однако, в задаче не указаны значения начальных и конечных координат, поэтому мы не можем дать конкретный ответ. Нам нужны эти значения для того, чтобы рассчитать начальные и конечные координаты тела, а также проекции вектора перемещения.

Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу дать более подробный ответ.