1. Нарисуйте тетраэдр RAVS и выберите случайные точки М на AV и K на AR. Постройте прямые пересечения следующих

Лисенок

5

1. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Для начала нарисуем тетраэдр RAVS:

\[
\begin{array}{cc}
& R \\
AV & \longrightarrow \\
& A \longrightarrow \\
& V \longrightarrow \\
& S
\end{array}
\]

b) Теперь выберем случайную точку М на AV и точку K на AR:

\[
\begin{array}{cc}
& R \\
AV & \longrightarrow \\
& A \longrightarrow \\
& V \longrightarrow M \\
& S
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{cc}
& R \\
AV & \longrightarrow \\
& A \longrightarrow K \\
& V \longrightarrow \\
& S
\end{array}
\]

c) Построим плоскости AVR и CMK:

Плоскость AVR проходит через точки A, V и R.
Плоскость CMK проходит через точки C, M и K.

d) Найдем прямую пересечения плоскостей AVR и CMK:

Прямая пересечения плоскостей является линией, находящейся в обоих плоскостях. Эта линия образуется пересечением соответствующих ребер тетраэдра.

e) Построим плоскости CMK и AVS:

Плоскость CMK проходит через точки C, M и K.
Плоскость AVS проходит через точки A, V и S.

f) Найдем прямую пересечения плоскостей CMK и AVS:

Аналогично пункту d, линия пересечения является линией, находящейся в обоих плоскостях.

g) Построим плоскости CMK и ARS:

Плоскость CMK проходит через точки C, M и K.
Плоскость ARS проходит через точки A, R и S.

h) Найдем прямую пересечения плоскостей CMK и ARS:

Аналогично пункту d, линия пересечения является линией, находящейся в обоих плоскостях.

2. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Начнем с построения куба ABCDA:

\[
\begin{array}{ccc}
& B & C \\
A & \longrightarrow & D
\end{array}
\]

б) Построим плоскость AAB и плоскость V:

Плоскость AAB проходит через точки A, A и B.
Плоскость V проходит через точку V и параллельна фронтальной стороне куба ABCDA.

в) Найдем прямую пересечения плоскостей AAB и V:

Прямая пересечения будет содержать общую точку у плоскостей AAB и V.

г) Построим плоскость AAC и плоскость FSS:

Плоскость AAC проходит через точки A, A и C.
Плоскость FSS проходит через точки F, S и S.

д) Найдем прямую пересечения плоскостей AAC и FSS:

Аналогично пункту в, найдем общую точку прямой пересечения.

е) Построим плоскости AB, C и AA:

Плоскость AB проходит через точки A и B.
Плоскость C параллельна левой боковой стороне куба ABCDA.
Плоскости AA и C пересекаются в прямой линии, которая параллельна передней стороне куба ABCDA.

ж) Построим плоскости ACD и CD1:

Плоскость ACD проходит через точки A, C и D.
Плоскость CD1 параллельна нижней стороне куба ABCDA и проходит через точку D.

з) Найдем прямую пересечения плоскостей ACD и CD1:

Аналогично пункту в, найдем общую точку прямой пересечения.

и) Построим плоскости A, BC и ABCD:

Плоскость A проходит через точку A и параллельна горизонтальной стороне куба ABCDA.
Плоскость BC параллельна передней стороне куба ABCDA и проходит через точки B и C.
Плоскость ABCD является плоскостью, содержащей все четыре вершины куба ABCDA.

Это приведет к пересечению трех плоскостей в общей прямой.