1. Насколько изменился импульс мяча после его поймывания, если его масса составляла 200 г и скорость составляла

Morskoy_Shtorm

9

1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс (p) частицы определяется как произведение массы (m) на скорость (v). Поэтому, чтобы найти изменившийся импульс мяча после его поймывания, мы должны узнать его начальный и конечный импульсы.

Начальный импульс мяча (p_нач) равен произведению его массы (m) на начальную скорость (v_нач):
\[p_нач = m \cdot v_нач\]

Конечный импульс мяча (p_кон) равен произведению его массы (m) на конечную скорость (v_кон):
\[p_кон = m \cdot v_кон\]

Для нахождения изменения импульса, мы должны вычесть начальный импульс из конечного:
\[Изм. импульса = p_кон - p_нач\]

Подставим известные значения: массу мяча (m = 200 г = 0.2 кг) и его начальную скорость (v_нач = 1.5 м/с). Предположим, что мяч остановился после поймывания, поэтому его конечная скорость (v_кон) будет равна нулю.

\[Изм. импульса = (0.2 кг \cdot 0 м/с) - (0.2 кг \cdot 1.5 м/с) = -0.3 кг \cdot м/с\]

Ответ: Изменился импульс мяча после его поймывания на -0.3 кг·м/с (кг-метр в секунду). Заметим, что отрицательный знак показывает, что импульс мяча изменился в противоположном направлении.

2. Перейдем ко второй задаче. Для вычисления скорости плота с человеком, необходимо применить законы сохранения импульса и задачу о прыжке.

Первоначально, определим начальный импульс системы (плот + человек) до прыжка. Поскольку плот двигается по реке со скоростью 1 м/с и человек прыгает на плот с перпендикулярной скоростью 2 м/с, начальный импульс системы (p_нач) будет равен сумме импульсов плота (p_плот) и человека (p_чел):

\[p_нач = p_плот + p_чел\]

Используя формулу импульса (p = m \cdot v), вычислим импульсы плота и человека:

- Импульс плота (p_плот) равен произведению его массы (m_плот) на скорость плота (v_плот):
\[p_плот = m_плот \cdot v_плот\]

- Импульс человека (p_чел) равен произведению его массы (m_чел) на скорость человека (v_чел):
\[p_чел = m_чел \cdot v_чел\]

После прыжка, система (плот + человек) сохраняет общий импульс. Поэтому, конечный импульс системы (p_кон) также будет равен сумме импульсов плота (p_плот_кон) и человека (p_чел_кон):

\[p_кон = p_плот_кон + p_чел_кон\]

Так как система является замкнутой, изменение импульса будет равно нулю:

\[p_кон - p_нач = 0\]

Теперь, заменим импульсы на их выражения, используя формулы:

\[(m_плот \cdot v_плот_кон + m_чел \cdot v_чел_кон) - (m_плот \cdot v_плот + m_чел \cdot v_чел) = 0\]

Подставим известные значения массы плота (m_плот = 800 кг), массы человека (m_чел = 80 кг), начальную скорость плота (v_плот = 1 м/с), начальную скорость человека (v_чел = 2 м/с) и предположим, что скорость плота с человеком (v_плот_кон) направлена вправо:

\[(800 кг \cdot v_плот_кон + 80 кг \cdot 2 м/с) - (800 кг \cdot 1 м/с + 80 кг \cdot 2 м/с) = 0\]

Упрощаем уравнение, выполняя арифметические операции:

\[800 кг \cdot v_плот_кон + 160 кг \cdot м/с - 800 кг \cdot м/с - 160 кг \cdot м/с = 0\]

\[800 кг \cdot v_плот_кон - 640 кг \cdot м/с = 0\]

Теперь решим уравнение относительно скорости плота с человеком (v_плот_кон):

\[800 кг \cdot v_плот_кон = 640 кг \cdot м/с\]

\[v_плот_кон = \frac{640 кг \cdot м/с}{800 кг} = 0.8 м/с\]

Ответ: Скорость плота с человеком после прыжка будет равна 0.8 м/с и направлена вправо.

3. Перейдем к третьей задаче. Нам необходимо найти работу, выполненную мальчиком, и пройденное расстояние санок.

Работа (W) расчитывается как произведение силы (F), приложенной к объекту, на расстояние (d), на которое была приложена сила, и на косинус угла (\theta) между направлением силы и перемещением объекта. Формула для работы:

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

В нашем случае, сила (F) составляет 24 Н, расстояние (d) - неизвестно, и угол (\theta) равен 45°.

Чтобы найти пройденное расстояние санок, нам нужно знать работу (W) и силу трения, которая равна F_трению = 24 Н.

Силу трения (F_трению) можно найти, используя формулу:

\[F_трению = \mu \cdot F_норм\]

где \mu - коэффициент трения, F_норм - сила нормальной реакции.

Сила нормальной реакции (F_норм) определяется из уравнения:

\[F_норм = m \cdot g\]

где m - масса санок с грузом, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Теперь, обратимся к формуле работы, чтобы выразить расстояние (d):

\[W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)\]
\[d = \frac{W}{F \cdot \cos(\theta)}\]

Подставим известные значения: силу (F = 24 Н), угол (\theta = 45°) и рассчитаемую работу (W) из формулы работы тянущей силы.

\[d = \frac{W}{24 Н \cdot \cos(45°)}\]

Упростим формулу:

\[d = \frac{W}{24 Н \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\]
\[d = \frac{W}{12 \sqrt{2} Н}\]

Теперь найдем работу (W). Предположим, что работа (W) равна 0, так как силу приложили, но санки не двигались.

Подставим известные значения в формулу для пройденного расстояния:

\[d = \frac{0}{12 \sqrt{2} Н}\]

Упростим уравнение:

\[d = 0\]

Ответ: Мальчик выполнил работу, равную 0, так как сила, приложенная к санкам, не сместила их с места. Пройденное расстояние санок равно 0.