Какой должна быть сила тока в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии 5 см от него, чтобы объемная

Янтарь

56

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для объемной плотности энергии магнитного поля \(W = \frac{B^2}{2\mu_0}\), где \(W\) - объемная плотность энергии, \(B\) - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная. Наша цель - найти силу тока, поэтому нам необходимо выразить \(B\) через \(I\).

Воспользуемся формулой для индукции магнитного поля вокруг прямолинейного провода \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\), где \(I\) - сила тока, \(r\) - расстояние до провода.

Таким образом, мы можем записать формулу для объемной плотности энергии магнитного поля с использованием найденной формулы для \(B\):
\[W = \frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{\left(\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\right)^2}{2\mu_0} = \frac{\mu_0 I^2}{8\pi^2 r^2}\]

Используя данное выражение, мы можем выразить силу тока \(I\):
\[I = \sqrt{\frac{8\pi^2 r^2 W}{\mu_0}}\]

Заменим известные значения в формуле. Расстояние \(r\) равно 5 см, что составляет 0.05 метра. Объемная плотность энергии \(W\) равна 1 МДж/м\(^3\), что составляет \(1 \times 10^6\) Дж/м\(^3\). Значение магнитной постоянной \(\mu_0\) равно \(4\pi \times 10^{-7}\) Тл/А.

Подставим значения в формулу и вычислим:
\[I = \sqrt{\frac{8\pi^2 \times (0.05)^2 \times (1 \times 10^6)}{4\pi \times 10^{-7}}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:
\[I \approx 0.3998 \, \text{А}\]

Таким образом, чтобы объемная плотность энергии магнитного поля составляла 1 МДж/м\(^3\), сила тока в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии 5 см от него должна быть примерно 0.3998 А.