1. Найдите длину волны излучения, которая вызывает фотоэффект, если максимальная скорость электронов, вырванных

Беленькая_7671

16

Задача 1:
Фотоэффект описывает явление вырывания электронов из металла под действием падающего излучения. Длина волны излучения, вызывающего фотоэффект, может быть рассчитана с использованием уравнения Эйнштейна:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \times 10^{-34}\) Дж·с), и \(f\) - частота излучения.

Выражение для энергии фотона также может быть записано через длину волны излучения:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(\lambda\) - длина волны излучения, \(c\) - скорость света (\(3,0 \times 10^8\) м/с).

Максимальная скорость вырывания электронов, равная 9,3 • 10^6 м/с, достигается, когда энергия фотона полностью передается электрону. Это означает, что энергия фотона равна работе вырывания электрона из поверхности меди:

\[E = W\]

где \(W\) - работа вырывания.

Теперь мы можем совместить уравнения для энергии фотона, работы вырывания и длины волны излучения:

\[\frac{hc}{\lambda} = W\]

Отсюда следует:

\[\lambda = \frac{hc}{W}\]

Давайте найдем значение длины волны излучения, вызывающей фотоэффект, для меди. Работа вырывания из меди составляет около 4,5 электрон-вольт (эВ).

\[\lambda = \frac{(6,626 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3,0 \times 10^8 \, м/с)}{4,5 \, эВ}\]

\[\lambda \approx 4,4 \times 10^{-7} м\]

Таким образом, длина волны излучения, вызывающая фотоэффект в меди, составляет около 4,4 • 10^(-7) метров.

Задача 2:
Период полураспада изотопа йода (131 53 I) равен 8 суткам. Период полураспада - это время, за которое половина ядер радиоактивного изотопа распадается.

Зная период полураспада (\(T_{\frac{1}{2}}\)), мы можем использовать следующую формулу для определения количества оставшихся радиоактивных изотопов (\(N\)) в образце:

\[N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

где \(N_0\) - начальное количество радиоактивных изотопов, \(t\) - время.

В данном случае начальное количество радиоактивных изотопов (\(N_0\)) определяется массой образца меди (\(m\)) и числом Авогадро (\(N_A = 6,022 \times 10^{23}\)):

\[N_0 = \frac{m}{M} \cdot N_A\]

где \(M\) - молярная масса изотопа йода (131 53 I), которая равна приблизительно 131 г/моль.

Теперь мы можем рассчитать количество оставшихся радиоактивных изотопов через месяц:

\[N = \frac{m}{M} \cdot N_A \cdot 2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

Подставим все известные значения:

\[N = \frac{50 \, г}{131 \, г/моль} \cdot (6,022 \times 10^{23}) \cdot 2^{-\frac{(30 \, дней)}{(8 \, суток)}}\]

Преобразуем единицы измерения времени:

\[N = \frac{50 \, г}{131 \, г/моль} \cdot (6,022 \times 10^{23}) \cdot 2^{-\frac{(30 \, дней) \cdot (24 \, часа/сутки) \cdot (3600 \, с/час)}{(8 \, суток) \cdot (24 \, часа/сутки) \cdot (3600 \, с/час)}}\]

Сократим единицы измерения:

\[N = \frac{50 \, г}{131 \, г/моль} \cdot (6,022 \times 10^{23}) \cdot 2^{-\frac{30}{8}}\]

Выполним расчет:

\[N \approx 7,16 \times 10^{22}\]

Таким образом, через месяц в образце останется примерно 7,16 • 10^22 радиоактивных изотопов.