Какая будет конечная температура смеси в бочке, если в нее добавили 20 кг горячей воды при температуре 90 градусов

Matvey

19

Чтобы вычислить конечную температуру смеси в бочке, нам придется использовать концепцию теплового равновесия. При этом мы можем использовать формулу теплового равновесия:

\( m_1c_1T_1 + m_2c_2T_2 = m_3c_3T_3 \),

где
\( m_1 \) - масса первой части вещества,
\( c_1 \) - удельная теплоемкость первой части вещества,
\( T_1 \) - начальная температура первой части вещества,
\( m_2 \) - масса второй части вещества,
\( c_2 \) - удельная теплоемкость второй части вещества,
\( T_2 \) - начальная температура второй части вещества,
\( m_3 \) - масса смеси,
\( c_3 \) - удельная теплоемкость смеси,
\( T_3 \) - конечная температура смеси.

В нашем случае, \( m_1 = 20 \) кг (масса горячей воды), \( c_1 = 4,18 \) Дж/(г·°C) (удельная теплоемкость воды), \( T_1 = 90 \) °C (начальная температура горячей воды).

\( m_2 = 20 \) кг (масса воды комнатной температуры), \( c_2 = 4,18 \) Дж/(г·°C) (удельная теплоемкость воды), \( T_2 = 50 \) °C (начальная температура воды комнатной температуры).

\( m_3 = 40 \) кг (масса изначальной воды в бочке), \( c_3 = 4,18 \) Дж/(г·°C) (удельная теплоемкость воды), \( T_3 \) - неизвестная конечная температура смеси.

Теперь подставим все значения в формулу и решим уравнение относительно \( T_3 \):

\( (20 \cdot 4,18 \cdot 90) + (20 \cdot 4,18 \cdot 50) = (40 \cdot 4,18 \cdot T_3) \).

Упростим это уравнение:

\( 7524 + 4180 = 167,2T_3 \).

\( 11704 = 167,2T_3 \).

Делим обе части уравнения на 167,2:

\( \frac{11704}{167,2} = T_3 \).

\( T_3 \approx 70 \) °C.

Таким образом, конечная температура смеси в бочке будет около 70 градусов Цельсия (округляя до целого значения).