1. Найдите координаты вектора EF, если даны точки E(-4;-2) и F(3;-5). 2. Определите длину вектора С с координатами

Aleksandra

65

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами. Давайте решим их по очереди.

1. Чтобы найти координаты вектора EF, нужно вычислить разность координат между точкой F и точкой E. Вектор EF = F - E.
Дано:
Точка E: координаты (-4, -2)
Точка F: координаты (3, -5)

Теперь вычислим разность координат:
Вектор EF = (3 - (-4), -5 - (-2)) = (7, -3)

Таким образом, координаты вектора EF равны (7, -3).

2. Для определения длины вектора C с координатами (-3, 7), воспользуемся формулой длины вектора:
Длина вектора C = sqrt((-3)^2 + 7^2)
= sqrt(9 + 49)
= sqrt(58)

Таким образом, длина вектора C равна sqrt(58).

3. Чтобы найти координаты точки O, являющейся серединой отрезка EH, нужно вычислить среднее значение каждой координаты отрезка EH.
Дано:
Точка E: координаты (-4, -2)
Точка H: координаты (6, -1)

Теперь вычисляем средние значения:
Координата x точки O = (x координата E + x координата H) / 2 = (-4 + 6) / 2 = 1
Координата y точки O = (y координата E + y координата H) / 2 = (-2 + (-1)) / 2 = -3/2

Таким образом, координаты точки O равны (1, -3/2).

4. Чтобы рассчитать расстояние между точками E(5, -4) и F(2, -6), нужно применить формулу расстояния между двумя точками:
Расстояние между точками EF = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
= sqrt((2 - 5)^2 + (-6 - (-4))^2)
= sqrt((-3)^2 + (-2)^2)
= sqrt(9 + 4)
= sqrt(13)

Таким образом, расстояние между точками E(5, -4) и F(2, -6) равно sqrt(13).

5. Чтобы найти медиану CD треугольника АВС с вершинами A(-1, 2), B(5, -6) и C(6, 4), нужно найти середину отрезка AB (точка M) и провести через нее медиану CM.
Дано:
Точка A: координаты (-1, 2)
Точка B: координаты (5, -6)
Точка C: координаты (6, 4)

Найдем середину отрезка AB (точка M):
Координата x точки M = (x координата A + x координата B) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2
Координата y точки M = (y координата A + y координата B) / 2 = (2 + (-6)) / 2 = -2

Теперь просто проведем медиану CM через точку M и точку C.

Таким образом, медиана CD треугольника АВС будет проходить через точку M(2, -2) и точку C(6, 4).

6. Чтобы построить окружности, определяемые уравнениями x^2 + y^2 = 16 и (x-4)^2 + (y+3)^2 = 4, нужно иметь некоторое представление о графиках этих уравнений.
Уравнение x^2 + y^2 = 16 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 4.

Уравнение (x-4)^2 + (y+3)^2 = 4 представляет собой уравнение окружности с центром в точке (4, -3) и радиусом 2.

Вот графики данных окружностей:



7. Чтобы составить уравнения окружности с заданными параметрами, нужно знать формулу окружности.
Общий вид уравнения окружности: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

a) С уравнением окружности, имеющей центр в начале координат (0, 0) и радиусом 2√3, получаем:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (2√3)^2
x^2 + y^2 = 12

б) С уравнением окружности, имеющей центр в точке (2, -3) и радиусом r, получаем:
(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = r^2

В примере б) радиус не указан, поэтому уравнение остается общим.

Вот такие подробные ответы и решения я могу дать вам по каждой из задач. Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!