1. Определите множество значений функции y=f(x-5), если известно, что d(f) = [-1; 6]. 2. Определите множество значений

Черная_Медуза_8260

4

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Чтобы определить множество значений функции \(y = f(x-5)\), мы помним, что \(d(f)\) - это область определения функции \(f\). В данном случае, область определения \(f\) указана как \([-1; 6]\). Чтобы найти множество значений \(y\), нам нужно заметить, что \(y\) зависит от \(x-5\). Из области определения \(f\) мы можем найти область определения для \(x-5\), вычтя 5 из каждого края интервала:
\[
d(x-5) = [-1 - 5; 6 - 5] = [-6; 1]
\]
Таким образом, множество значений \(y\) будет таким же:
\[
d(y) = [-6; 1]
\]

2. а) Найдем множество значений функции \(y = 5x^7 / x\). Мы знаем, что \(y\) равно отношению \(5x^7\) и \(x\). Чтобы определить область определения, мы должны исключить значения \(x\), при которых знаменатель \(x\) равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, \(x \neq 0\). Теперь рассмотрим \(y\) при \(x > 0\) и \(x < 0\) отдельно:
- Если \(x > 0\), знаки числителя и знаменателя одинаковые. Поэтому \(y\) положительно и множество значений будет \(d(y) = (0; +\infty)\).
- Если \(x < 0\), знаки числителя и знаменателя разные, что означает, что \(y\) отрицательно. Множество значений будет \(d(y) = (-\infty; 0)\).
Таким образом, множество значений функции \(y = 5x^7 / x\) равно \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).

б) Теперь рассмотрим функцию \(y = (x-1) / x^2\). Здесь мы должны исключить значения \(x\), при которых знаменатель \(x^2\) равен нулю: \(x \neq 0\). При \(x \neq 0\) функция определена для всех значений \(x\). Чтобы определить множество значений, мы можем рассмотреть поведение функции при \(x\) стремящемся к положительной и отрицательной бесконечностям:
- Когда \(x\) стремится к положительной бесконечности, \((x-1)\) будет стремиться к положительной бесконечности, а \(x^2\) будет стремиться к положительной бесконечности. Следовательно, \(y\) будет стремиться к \(0\).
- Когда \(x\) стремится к отрицательной бесконечности, \((x-1)\) будет стремиться к отрицательной бесконечности, а \(x^2\) всё равно будет стремиться к положительной бесконечности. Таким образом, \(y\) будет стремиться к нулю также.

Итак, множество значений функции \(y = (x-1) / x^2\) будет \(\{0\}\.

3. а) Чтобы найти формулу для функции \(g(2x)\), мы заменим \(x\) на \(2x\) в формуле функции \(g(x)\):
\[g(2x) = (2x)^2 - 3 = 4x^2 - 3\]

б) По аналогии, чтобы найти формулу для функции \(f(g(x))\), мы заменим \(x\) на \(g(x)\) в формуле функции \(f(x)\):
\[f(g(x)) = 3(g(x)) + 1 = 3(x^2 - 3) + 1 = 3x^2 - 8\]

Вот все пошаговые решения задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!