Какое из нижеприведенных соотношений верно для выражения cos4°: cos26°−sin26° cos29°−sin29° cos28°−sin28°
Какое из нижеприведенных соотношений верно для выражения cos4°: cos26°−sin26° cos29°−sin29° cos28°−sin28° cos22°−sin22°?
Iskryaschayasya_Feya 25
Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для косинуса разности углов:\[ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \]
Теперь мы продолжим с использованием этой формулы для каждого из углов в выражении.
Для выражения cos4°: cos26°−sin26° cos29°−sin29° cos28°−sin28° cos22°−sin22°, мы начнем с первого элемента:
\[ \cos(26°-4°) = \cos 26° \cos 4° + \sin 26° \sin 4° \]
Это равно:
\[ \cos(22°) = \cos 26° \cos 4° + \sin 26° \sin 4° \]
Продолжим вычисления для остальных элементов, используя аналогичные шаги:
\[ \cos(29°) = \cos 26° \cos 3° + \sin 26° \sin 3° \]
\[ \cos(28°) = \cos 26° \cos 2° + \sin 26° \sin 2° \]
\[ \cos(22°) = \cos 26° \cos 4° + \sin 26° \sin 4° \]
Теперь соберем все вместе и подставим в изначальное выражение:
\[ \cfrac{\cos 22°}{\cos 26°-\sin 26°} \cdot \cfrac{\cos 29°-\sin 29°}{\cos 28°-\sin 28°} \cdot \cfrac{\cos 28°-\sin 28°}{\cos 22°-\sin 22°} \]
Подставляем значения, которые мы вычислили, и упростим выражение. Очень важно в данном случае правильно подставить значения и выполнить все математические операции правильно.